ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 805 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Машинистка должна была выполнить набор рукописи на компьютере за 6 дней. Однако она набирала каждый день на 5 страниц больше, и за 2 дня до срока ей оставалось набрать 30 страниц. Сколько страниц в день набирала машинистка?

Пусть по плану машинистка должна была набирать по \( x \) страниц в день, фактически — по \( x + 5 \) страниц. Вместо 6 дней работа выполнена за 4 дня, осталось набрать 30 страниц.

Составим уравнение: \( 4(x + 5) + 30 = 6x \).

Раскроем скобки: \( 4x + 20 + 30 = 6x \).

Соберём подобные: \( 4x + 50 = 6x \).

Перенесём \( 4x \) вправо: \( 50 = 6x — 4x \).

Получим: \( 50 = 2x \), значит \( x = 25 \).

Машинистка должна была набирать по 25 страниц в день, фактически набирала \( 25 + 5 = 30 \) страниц.

Ответ: 30 страниц.

Пусть по плану машинистка должна была набирать по \( x \) страниц в день. Однако фактически она набирала на 5 страниц больше, то есть по \( x + 5 \) страниц в день. Планировалось выполнить всю работу за 6 дней, но фактически она справилась за 4 дня, то есть на 2 дня быстрее. При этом после 4 дней работы ей осталось набрать 30 страниц. Это означает, что за первые 4 дня она успела набрать часть работы, а оставшиеся 30 страниц должны были быть завершены позже.

Чтобы составить уравнение, выразим общее количество страниц, которое нужно было набрать. Если по плану машинистка должна была набирать \( x \) страниц в день и работать 6 дней, то всего нужно было набрать \( 6x \) страниц. За первые 4 дня она набирала по \( x + 5 \) страниц, значит за 4 дня она набрала \( 4(x + 5) \) страниц. После этих 4 дней осталось набрать 30 страниц, следовательно, сумма страниц, набранных за 4 дня, и оставшихся 30 страниц равна общему количеству страниц по плану. Запишем это уравнение: \( 4(x + 5) + 30 = 6x \).

Раскроем скобки и упростим уравнение: \( 4x + 20 + 30 = 6x \). Сложим числа: \( 4x + 50 = 6x \). Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, вычтя \( 4x \) из обеих частей: \( 50 = 6x — 4x \), то есть \( 50 = 2x \). Разделим обе части на 2, получим \( x = 25 \). Это означает, что по плану машинистка должна была набирать 25 страниц в день. Поскольку она набирала на 5 страниц больше, фактическое количество страниц в день равно \( 25 + 5 = 30 \).

Ответ: машинистка набирала по 30 страниц в день.