ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 803 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На двух автоматических линиях было упаковано 650 одинаковых коробок конфет. Первые 2 ч работала одна линия, а затем две линии вместе. Определите время работы каждой линии, если известно, что производительность второй линии 100 коробок в час, а первой — на 30 коробок меньше.

1) Производительность первой линии: \(100 — 30 = 70\) коробок в час.

2) Пусть вторая линия работала \(x\) часов, тогда первая работала \(x + 2\) часов.

Составим уравнение:
\(100x + 70(x + 2) = 650\)

Раскроем скобки:
\(100x + 70x + 140 = 650\)

Сложим:
\(170x + 140 = 650\)

Вычислим \(x\):
\(170x = 650 — 140\)
\(170x = 510\)
\(x = \frac{510}{170} = 3\)

Вторая линия работала 3 часа, первая — \(3 + 2 = 5\) часов.

Ответ: 5 ч и 3 ч.

1) Производительность первой линии определяется как разница между производительностью второй линии и 30 коробок в час. Поскольку вторая линия упаковывает 100 коробок в час, то первая линия упаковывает \(100 — 30 = 70\) коробок в час. Это важно, потому что скорость работы первой линии меньше, и это влияет на общее количество упакованных коробок за определённое время.

2) Обозначим через \(x\) количество часов, в течение которых работала вторая линия. По условию, первая линия работала на 2 часа дольше, то есть \(x + 2\) часа. За время работы вторая линия упаковывает коробки со скоростью 100 коробок в час, всего \(100x\) коробок. Первая линия, работая \(x + 2\) часа со скоростью 70 коробок в час, упаковывает \(70(x + 2)\) коробок. Таким образом, суммарное количество упакованных коробок обеими линиями равно \(100x + 70(x + 2)\).

3) По условию задачи известно, что всего упаковано 650 коробок. Составим уравнение:
\(100x + 70(x + 2) = 650\).
Раскроем скобки:
\(100x + 70x + 140 = 650\).
Сложим подобные члены:
\(170x + 140 = 650\).
Вычислим \(x\), сначала перенесём 140 в правую часть уравнения:
\(170x = 650 — 140\),
\(170x = 510\).
Разделим обе части на 170:
\(x = \frac{510}{170} = 3\).
Это значит, что вторая линия работала 3 часа.

4) Теперь найдём, сколько работала первая линия. Она работала на 2 часа больше, то есть \(x + 2 = 3 + 2 = 5\) часов. Значит, первая линия работала 5 часов.

5) Итог: первая линия работала 5 часов, вторая — 3 часа. Эти значения соответствуют условию задачи и количеству упакованных коробок. Таким образом, задача решена полностью и корректно.