ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 802 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Первый токарь работал 3 ч, а второй — 4 ч, и вместе они обточили 75 деталей. Сколько деталей обточил каждый токарь в отдельности, если известно, что первый токарь обтачивал в час на 3 детали меньше, чем второй?

Пусть первый токарь обтачивает в час \( x \) деталей, тогда второй — \( x + 3 \).

Составим уравнение по общему количеству деталей:

\( 3x + 4(x + 3) = 75 \)

Раскроем скобки и упростим:

\( 3x + 4x + 12 = 75 \)

\( 7x = 75 — 12 \)

\( 7x = 63 \)

Найдем \( x \):

\( x = 9 \) (деталей в час обтачивал первый токарь)

Второй токарь обтачивал:

\( 9 + 3 = 12 \) (деталей в час)

Количество деталей, обточенных каждым:

первый токарь: \( 3 \times 9 = 27 \)

второй токарь: \( 4 \times 12 = 48 \)

Ответ: 27 деталей и 48 деталей.

Пусть первый токарь обтачивает в час \( x \) деталей. Это означает, что за один час работы он способен обработать ровно \( x \) деталей. Согласно условию задачи, второй токарь обрабатывает в час на 3 детали больше, чем первый, то есть его производительность равна \( x + 3 \) деталей в час. Эти данные позволяют нам выразить скорость работы каждого токаря через одну переменную, что существенно упрощает дальнейшие вычисления.

Известно, что первый токарь работал 3 часа, а второй — 4 часа. За это время они вместе обточили 75 деталей. Чтобы понять, сколько деталей обточил каждый токарь, нужно умножить их производительность на время работы. Для первого токаря это будет \( 3 \times x = 3x \) деталей, а для второго — \( 4 \times (x + 3) = 4x + 12 \) деталей. Сложив эти два количества, мы получаем общее число деталей, которое они обточили вместе, то есть \( 3x + 4x + 12 = 75 \).

Далее упростим уравнение. Сложим подобные члены: \( 3x + 4x = 7x \), поэтому уравнение принимает вид \( 7x + 12 = 75 \). Чтобы найти значение переменной \( x \), нужно избавиться от свободного члена 12, вычтем его из обеих частей уравнения: \( 7x = 75 — 12 \), что даёт \( 7x = 63 \). Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), равный 7, чтобы получить значение \( x \): \( x = \frac{63}{7} = 9 \). Таким образом, первый токарь обтачивал 9 деталей в час, а второй — на 3 детали больше, то есть 12 деталей в час.

Теперь, когда мы знаем скорость работы каждого токаря, можем определить, сколько деталей каждый из них обточил за отведённое время. Первый токарь работал 3 часа, значит он обточил \( 3 \times 9 = 27 \) деталей. Второй токарь работал 4 часа, следовательно, он обточил \( 4 \times 12 = 48 \) деталей. Проверим, совпадает ли сумма этих значений с общим количеством деталей, указанным в условии: \( 27 + 48 = 75 \). Сумма совпадает, значит решение верно.

Таким образом, первый токарь обточил 27 деталей, а второй — 48 деталей. Этот результат полностью соответствует условиям задачи и логически вытекает из данных о времени работы и скорости обработки деталей каждым токарём. Вся задача сводится к правильному составлению уравнения, учёту времени работы и скорости, а также аккуратному решению полученного уравнения.