ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 801 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Одна швея шила фартуки 3 дня, а другая швея шила такие же фартуки 7 дней. Вместе они сшили 135 фартуков. Сколько фартуков в день шила первая швея, если известно, что вторая швея ежедневно шила на 5 фартуков меньше, чем первая?

Пусть первая швея шила по \( x \) фартуков в день, тогда вторая швея шила \( x — 5 \) фартуков.

Составим уравнение:
\( 3x + 7(x — 5) = 135 \)

Раскроем скобки:
\( 3x + 7x — 35 = 135 \)

Сложим подобные:
\( 10x — 35 = 135 \)

Прибавим 35 к обеим частям:
\( 10x = 170 \)

Разделим на 10:
\( x = 17 \)

Ответ: 17 фартуков.

Пусть первая швея шила по \( x \) фартуков в день. Это означает, что за каждый отдельный день работы первая швея изготавливала ровно \( x \) фартуков. Такое обозначение удобно, потому что мы можем выразить количество сшитых фартуков за любое число дней через это значение. Из условия задачи известно, что вторая швея шила на 5 фартуков меньше в день, чем первая. Следовательно, количество фартуков, которое шила вторая швея за один день, можно записать как \( x — 5 \). Это важно, поскольку мы знаем, что вторая швея работала меньшее количество фартуков в день, и нам нужно учитывать эту разницу при подсчёте общего количества сшитых изделий.

Далее, по условию, первая швея работала 3 дня, а вторая — 7 дней. Чтобы узнать, сколько фартуков каждая из них сшила за весь период работы, нужно умножить количество фартуков, которое шили в день, на количество дней. Для первой швеи это будет \( 3 \times x \), а для второй — \( 7 \times (x — 5) \). Общее количество сшитых фартуков — это сумма фартуков, сделанных обеими швеями за все дни работы. По условию задачи эта сумма равна 135, то есть: \( 3x + 7(x — 5) = 135 \). Это уравнение отражает всю суть задачи: сколько фартуков сшили обе швеи вместе.

Теперь раскроем скобки в уравнении: \( 3x + 7x — 35 = 135 \). Здесь мы умножаем 7 на \( x \) и на \(-5\), получая \( 7x \) и \(-35 \) соответственно. Далее объединим похожие члены \( 3x \) и \( 7x \), что даст нам \( 10x \). Уравнение примет вид: \( 10x — 35 = 135 \). Чтобы избавиться от \(-35\), прибавим 35 к обеим частям уравнения, получив: \( 10x = 135 + 35 \), то есть \( 10x = 170 \). Теперь разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти значение \( x \): \( x = \frac{170}{10} = 17 \). Таким образом, первая швея шила по 17 фартуков в день. Это и есть искомое значение, которое отвечает на вопрос задачи.