ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 800 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Два спортсмена бегут навстречу друг другу по круговой дорожке, длина которой 1 км. Скорость одного из них 140 м/мин, а другого — 160 м/мин. В некоторый момент времени они встречаются. Через сколько минут они встретятся в следующий раз?

Пусть спортсмены встретятся через \(x\) минут. Скорость первого — \(140\) м/мин, второго — \(160\) м/мин, длина дорожки — \(1000\) м. Составим уравнение:

\(140x + 160x = 1000\)

\(300x = 1000\)

\(x = \frac{1000}{300} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}\) минуты

Переведём дробную часть в секунды:

\( \frac{1}{3} \times 60 = 20\) секунд

Ответ: через \(3\) мин \(20\) сек.

Пусть спортсмены встретятся через \(x\) минут. Известно, что длина круговой дорожки равна \(1000\) метров, что соответствует \(1\) километру. Первый спортсмен бежит со скоростью \(140\) метров в минуту, а второй — со скоростью \(160\) метров в минуту. За время \(x\) минут первый спортсмен преодолеет расстояние, равное произведению его скорости на время, то есть \(140x\) метров. Аналогично, второй спортсмен за это же время пробежит \(160x\) метров. Поскольку они бегут навстречу друг другу по круговой дорожке, сумма пройденных ими расстояний должна быть равна длине этой дорожки, то есть \(1000\) метров. Это означает, что когда сумма дистанций, пройденных обоими спортсменами, достигнет \(1000\) метров, они встретятся.

Составим уравнение, отражающее это условие: \(140x + 160x = 1000\). Сложив скорости, получаем \(300x = 1000\). Для нахождения времени \(x\) разделим обе части уравнения на \(300\), что даст \(x = \frac{1000}{300}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(100\), получим \(x = \frac{10}{3}\) минут. Это дробное число можно представить в виде смешанного числа: \(3\) целые минуты и \(\frac{1}{3}\) минуты.

Чтобы перевести дробную часть минуты в секунды, умножим \(\frac{1}{3}\) на количество секунд в минуте, то есть на \(60\). Получится \( \frac{1}{3} \times 60 = 20\) секунд. Таким образом, время до следующей встречи спортсменов составляет \(3\) минуты и \(20\) секунд. Это значит, что через такой промежуток времени, учитывая их скорости и длину дорожки, они снова окажутся в одной точке трассы. Ответ: через \(3\) мин \(20\) сек.