ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа, используя калькулятор:
а) \(0,52\) и \(\frac{17}{32}\);
б) \(\frac{39}{125}\) и \(0,3125\);
в) \(\frac{130}{311}\) и \(\frac{88}{217}\);
г) \(\frac{11}{170}\) и \(\frac{15}{231}\).

а) Переведём \(\frac{17}{32}\) в десятичную дробь:
\(\frac{17}{32} = 0,53125\).
Сравним с \(0,52\):
\(0,52 < 0,53125\), значит
\(0,52 < \frac{17}{32}\).

б) Переведём \(\frac{39}{125}\) в десятичную дробь:
\(\frac{39}{125} = 0,312\).
Сравним с \(0,3125\):
\(0,312 < 0,3125\), значит
\(\frac{39}{125} < 0,3125\).

в) Переведём дроби в десятичные:
\(\frac{130}{311} \approx 0,4180\),
\(\frac{88}{217} \approx 0,4055\).
Сравним:
\(0,4180 > 0,4055\), значит
\(\frac{130}{311} > \frac{88}{217}\).

г) Переведём дроби в десятичные:
\(\frac{11}{170} \approx 0,0647\),
\(\frac{15}{231} \approx 0,0649\).
Сравним:
\(0,0647 < 0,0649\), значит
\(\frac{11}{170} < \frac{15}{231}\).

а) Для сравнения числа \(0,52\) с дробью \(\frac{17}{32}\) сначала переведём дробь в десятичную форму. Деление числителя на знаменатель даёт:
\(\frac{17}{32} = 0,53125\). Это значение больше чем \(0,52\), так как \(0,53125 > 0,52\). Для наглядности можно представить оба числа с одинаковым количеством знаков после запятой: \(0,52000\) и \(0,53125\). Ясно, что \(0,52000 < 0,53125\), значит исходное число \(0,52\) меньше дроби \(\frac{17}{32}\).

б) Следующий пример требует сравнения дроби \(\frac{39}{125}\) и десятичного числа \(0,3125\). Сначала переведём дробь в десятичное число:
\(\frac{39}{125} = 0,312\). Теперь сравним \(0,312\) и \(0,3125\). Можно заметить, что \(0,312\) меньше, так как оно не достигает значения \(0,3125\). Если представить числа с одинаковой точностью до четырёх знаков после запятой, получится \(0,3120 < 0,3125\). Следовательно, \(\frac{39}{125} < 0,3125\).

в) Для сравнения дробей \(\frac{130}{311}\) и \(\frac{88}{217}\) переведём обе в десятичные числа. Делим числители на знаменатели:
\(\frac{130}{311} \approx 0,4180\),
\(\frac{88}{217} \approx 0,4055\).
Сравнивая эти значения, видим, что \(0,4180 > 0,4055\). Значит, дробь \(\frac{130}{311}\) больше, чем \(\frac{88}{217}\).

г) В последнем случае сравним дроби \(\frac{11}{170}\) и \(\frac{15}{231}\). Переводим в десятичные значения:
\(\frac{11}{170} \approx 0,0647\),
\(\frac{15}{231} \approx 0,0649\).
Значение \(0,0647\) меньше, чем \(0,0649\), следовательно,
\(\frac{11}{170} < \frac{15}{231}\).

Таким образом, для каждого пункта сравнение проводится через перевод дробей в десятичные числа и последующее сравнение с заданным числом или другой дробью. Это позволяет однозначно определить, какое из чисел больше или меньше.