ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 799 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Товарный поезд вышел со станции и до первой остановки шёл со скоростью 35 км/ч. После остановки он увеличил скорость до 45 км/ч и до следующей остановки находился в пути на 1 ч меньше. Весь путь составил 195 км. Определите, сколько времени шёл поезд до первой остановки и на каком расстоянии от станции она произошла.

Пусть первоначальная скорость велосипедиста \( x \) км/ч, тогда скорость после увеличения \( x + 2 \) км/ч.

Составим уравнение по пройденному расстоянию за 3 часа:
\( x + 2(x + 2) = 40 \)

Раскроем скобки и упростим:
\( x + 2x + 4 = 40 \)
\( 3x + 4 = 40 \)

Вычтем 4 из обеих частей:
\( 3x = 36 \)

Разделим на 3:
\( x = 12 \)

Ответ: 12 км/ч.

Пусть время, в течение которого поезд двигался до первой остановки, обозначим через \( x \) часов. Это переменная, которую нам нужно найти. Из условия задачи известно, что после первой остановки поезд увеличил скорость и двигался на 1 час меньше, то есть время движения после первой остановки будет \( x — 1 \) часов. Скорость поезда до первой остановки равна 35 км/ч, а после первой остановки — 45 км/ч. Общая длина пути, который прошёл поезд, составляет 195 км.

Чтобы найти \( x \), составим уравнение на основе формулы расстояния: расстояние равно произведению скорости на время. Расстояние, пройденное до первой остановки, будет равно \( 35 \times x \) км, так как скорость 35 км/ч умножается на время \( x \) часов. Аналогично, расстояние после первой остановки равно \( 45 \times (x — 1) \) км, потому что скорость стала 45 км/ч, а время движения уменьшилось на 1 час. Поскольку весь путь равен 195 км, сумма этих двух расстояний должна быть равна 195:
\( 35x + 45(x — 1) = 195 \).

Далее раскроем скобки в уравнении: \( 35x + 45x — 45 = 195 \). Здесь мы умножили 45 на \( x \) и на \(-1\), получив \( 45x \) и \(-45 \) соответственно. Теперь сложим подобные члены \( 35x \) и \( 45x \), получаем \( 80x \), и уравнение примет вид: \( 80x — 45 = 195 \). Чтобы избавиться от минуса при \( 45 \), перенесём его в правую часть уравнения, поменяв знак: \( 80x = 195 + 45 \). Сложим числа справа: \( 195 + 45 = 240 \), значит уравнение теперь такое: \( 80x = 240 \).

Для нахождения \( x \) разделим обе части уравнения на 80: \( x = \frac{240}{80} \). Деление даёт \( x = 3 \). Это означает, что поезд шёл до первой остановки 3 часа. Теперь найдём расстояние до первой остановки, умножив скорость на время: \( 35 \times 3 = 105 \) км. Следовательно, первая остановка находится в 105 км от начальной станции.

Таким образом, мы получили, что время движения до первой остановки составляет 3 часа, а расстояние до неё равно 105 км. Эти значения полностью соответствуют условию задачи и позволяют проверить правильность решения, так как суммарный путь с учётом времени после первой остановки будет равен 195 км.

Ответ: 3 ч; 105 км.