ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 798 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расстояние, равное 40 км, велосипедист проехал за 3 ч. Первый час он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем в оставшееся время. Определите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть первоначальная скорость велосипедиста \( x \) км/ч, тогда скорость после увеличения \( x + 2 \) км/ч.

Составим уравнение по пройденному расстоянию за 3 часа:
\( x + 2(x + 2) = 40 \)

Раскроем скобки и упростим:
\( x + 2x + 4 = 40 \)
\( 3x + 4 = 40 \)

Вычтем 4 из обеих частей:
\( 3x = 36 \)

Разделим на 3:
\( x = 12 \)

Ответ: 12 км/ч.

Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч. Это значит, что в первый час он движется с этой скоростью и за этот час преодолевает расстояние, равное \( x \) километрам, так как расстояние вычисляется как произведение скорости на время. Время в первом промежутке равно 1 часу, поэтому расстояние за первый час — просто \( x \times 1 = x \) км.

После первого часа скорость велосипедиста увеличивается на 2 км/ч, то есть становится равной \( x + 2 \) км/ч. Это означает, что во второй и третий часы он движется быстрее, чем в первый. За оставшиеся 2 часа он проезжает расстояние, которое можно найти, умножив новую скорость на время: \( 2 \times (x + 2) \) км. Таким образом, общее расстояние, пройденное за все 3 часа, состоит из двух частей: расстояния, пройденного за первый час — \( x \), и расстояния, пройденного за два следующих часа — \( 2(x + 2) \).

По условию задачи всё пройденное расстояние равно 40 км. Значит, сумма этих двух частей должна быть равна 40. Записываем уравнение: \( x + 2(x + 2) = 40 \). Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем скобки: \( x + 2x + 4 = 40 \). Теперь упростим выражение, сложив похожие члены: \( 3x + 4 = 40 \). Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от свободного члена 4, для этого вычтем 4 из обеих частей уравнения: \( 3x = 40 — 4 \), что даёт \( 3x = 36 \).

Далее, чтобы найти значение \( x \), разделим обе части уравнения на 3: \( x = \frac{36}{3} \). Выполнив деление, получаем \( x = 12 \). Это и есть первоначальная скорость велосипедиста, равная 12 км/ч. Таким образом, в первый час он ехал со скоростью 12 км/ч, а во второй и третий часы — со скоростью \( 12 + 2 = 14 \) км/ч, что соответствует условию задачи и общему пройденному расстоянию.