ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 796 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(4(1,5x — 3) — 5,5x = 10\);

б) \(0,6x = 0,3 — 3(x + 2,5)\);

в) \(3(x — 1) = 3x — 4(8x + 1)\);

г) \(8(x — 8) + 2(1 — 2x) = 11\).

а) Раскрываем скобки: \(4(1,5x — 3) — 5,5x = 6x — 12 — 5,5x\).
Собираем: \(0,5x — 12 = 10\).
Переносим: \(0,5x = 22\).
Делим: \(x = 22 : 0,5 = 44\).

б) Раскрываем скобки: \(0,6x = 0,3 — 3x — 7,5\).
Собираем: \(0,6x + 3x = -7,2\).
Делим: \(x = -7,2 : 3,6 = -2\).

в) Раскрываем скобки: \(3x — 3 = 3x — 32x — 4\).
Собираем: \(32x = -1\).
Делим: \(x = -\frac{1}{32}\).

г) Раскрываем скобки: \(8x — 64 + 2 — 4x = 11\).
Собираем: \(4x — 62 = 11\).
Переносим: \(4x = 73\).
Делим: \(x = \frac{73}{4} = 18 \frac{1}{4}\).

а) Начинаем с раскрытия скобок в выражении \(4(1,5x — 3) — 5,5x = 10\). Умножаем 4 на каждое слагаемое внутри скобок: \(4 \cdot 1,5x = 6x\) и \(4 \cdot (-3) = -12\). Получаем уравнение \(6x — 12 — 5,5x = 10\). Далее собираем все слагаемые с \(x\) вместе: \(6x — 5,5x = 0,5x\), и уравнение упрощается до \(0,5x — 12 = 10\).

Теперь переносим число \(-12\) на правую сторону уравнения, меняя знак на противоположный: \(0,5x = 10 + 12\). Складываем числа справа: \(0,5x = 22\). Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на 0,5: \(x = \frac{22}{0,5}\). Деление на 0,5 эквивалентно умножению на 2, поэтому \(x = 44\).

Итог: \(x = 44\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению, так как при подстановке в левую часть получается \(4(1,5 \cdot 44 — 3) — 5,5 \cdot 44 = 10\).

б) Уравнение \(0,6x = 0,3 — 3(x + 2,5)\) начинается с раскрытия скобок справа. Умножаем \(-3\) на каждое слагаемое: \(-3 \cdot x = -3x\), \(-3 \cdot 2,5 = -7,5\). Получаем \(0,6x = 0,3 — 3x — 7,5\). Сложим числа справа: \(0,3 — 7,5 = -7,2\), уравнение становится \(0,6x = -7,2 — 3x\).

Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(0,6x + 3x = -7,2\), получаем \(3,6x = -7,2\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 3,6: \(x = \frac{-7,2}{3,6} = -2\).

Ответ: \(x = -2\). Подставляя это значение обратно, проверяем, что левая и правая части равны.

в) Рассмотрим уравнение \(3(x — 1) = 3x — 4(8x + 1)\). Раскрываем скобки слева: \(3 \cdot x = 3x\), \(3 \cdot (-1) = -3\), справа: \(-4 \cdot 8x = -32x\), \(-4 \cdot 1 = -4\). Получаем \(3x — 3 = 3x — 32x — 4\).

Собираем слагаемые с \(x\) справа: \(3x — 32x = -29x\), уравнение становится \(3x — 3 = -29x — 4\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону и числа в другую: \(3x — 3x + 29x = -4 + 3\), упрощаем: \(29x = -1\).

Делим обе части на 29: \(x = \frac{-1}{29}\).

Ответ: \(x = -\frac{1}{29}\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению.

г) Уравнение \(8(x — 8) + 2(1 — 2x) = 11\) раскрываем скобки: \(8 \cdot x = 8x\), \(8 \cdot (-8) = -64\), \(2 \cdot 1 = 2\), \(2 \cdot (-2x) = -4x\). Получаем \(8x — 64 + 2 — 4x = 11\).

Собираем подобные слагаемые: \(8x — 4x = 4x\), \(-64 + 2 = -62\), уравнение упрощается до \(4x — 62 = 11\). Переносим число \(-62\) вправо: \(4x = 11 + 62\), складываем: \(4x = 73\).

Делим обе части на 4: \(x = \frac{73}{4} = 18 \frac{1}{4}\).

Ответ: \(x = 18 \frac{1}{4}\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению при подстановке.