ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 794 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \((x + 1)(x + 2) — (x — 1)(x — 2)\) при \(x = \frac{1}{4}\); \(x = -\frac{1}{6}\);

б) \((1 + y)(2 — y)^2 — (2 + y)(1 — y)^2 — 3(1 — y^2)\) при \(y = -1,4\); \(y = 2,5\).

а) \( (x+1)^2(x+2) — (x-1)^2(x-2) = 8x^2 + 4 \).

при \( x = \frac{1}{4} \):

\( 8 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 4 = 8 \cdot \frac{1}{16} + 4 = \frac{8}{16} + 4 = \frac{1}{2} + 4 = 4 \frac{1}{2} \).

при \( x = -\frac{1}{6} \):

\( 8 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 + 4 = 8 \cdot \frac{1}{36} + 4 = \frac{8}{36} + 4 = \frac{2}{9} + 4 = 4 \frac{2}{9} \).

б) \( (1+y)(2-y)^2 — (2+y)(1-y)^2 — 3(1-y^2) = 3y — 1 \).

при \( y = -1,4 \):

\( 3 \cdot (-1,4) — 1 = -4,2 — 1 = -5,2 \).

при \( y = 2,5 \):

\( 3 \cdot 2,5 — 1 = 7,5 — 1 = 6,5 \).

а) Рассмотрим выражение \( (x+1)^2 (x+2) — (x-1)^2 (x-2) \). Для начала раскроем скобки и упростим каждую часть отдельно. Выражение \( (x+1)^2 \) раскрывается как \( x^2 + 2x + 1 \), а умножение на \( (x+2) \) даёт \( (x^2 + 2x + 1)(x+2) \). Аналогично, \( (x-1)^2 = x^2 — 2x + 1 \), умножаем на \( (x-2) \) и получаем \( (x^2 — 2x + 1)(x-2) \).

Далее раскрываем произведения: \( (x^2 + 2x + 1)(x+2) = x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 4x + x + 2 = x^3 + 4x^2 + 5x + 2 \). Аналогично, \( (x^2 — 2x + 1)(x-2) = x^3 — 2x^2 — 2x^2 + 4x + x — 2 = x^3 — 4x^2 + 5x — 2 \). Теперь вычитаем второе из первого: \( x^3 + 4x^2 + 5x + 2 — (x^3 — 4x^2 + 5x — 2) =\)
\(= x^3 + 4x^2 + 5x + 2 — x^3 + 4x^2 — 5x + 2 = 8x^2 + 4 \).

Подставим \( x = \frac{1}{4} \). Возводим в квадрат: \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \), умножаем на 8: \( 8 \cdot \frac{1}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \), прибавляем 4 и получаем \( \frac{1}{2} + 4 = 4 \frac{1}{2} \).

При \( x = -\frac{1}{6} \) аналогично: \( \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \), умножаем на 8: \( 8 \cdot \frac{1}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \), прибавляем 4 и получаем \( 4 \frac{2}{9} \).

б) Рассмотрим выражение \( (1+y)(2-y)^2 — (2+y)(1-y)^2 — 3(1-y^2) \). Сначала раскроем квадраты: \( (2-y)^2 = 4 — 4y + y^2 \), \( (1-y)^2 = 1 — 2y + y^2 \). Подставляем в выражение: \( (1+y)(4 — 4y + y^2) — (2+y)(1 — 2y + y^2) — 3(1 — y^2) \).

Раскрываем скобки: \( (1+y)(4 — 4y + y^2) = 4 — 4y + y^2 + 4y — 4y^2 + y^3 =\)
\(= 4 — 4y + y^2 + 4y — 4y^2 + y^3 \), что упрощается до \( 4 — 3y^2 + y^3 \). Аналогично, \( (2+y)(1 — 2y + y^2) = 2 — 4y + 2y^2 + y — 2y^2 + y^3 = 2 — 3y + y^3 \).

Теперь выражение становится \( 4 — 3y^2 + y^3 — (2 — 3y + y^3) — 3 + 3y^2 \). Раскрываем скобки и упрощаем: \( 4 — 3y^2 + y^3 — 2 + 3y — y^3 — 3 + 3y^2 =\)
\(= (4 — 2 — 3) + (-3y^2 + 3y^2) + (y^3 — y^3) + 3y = -1 + 3y \), то есть \( 3y — 1 \).

Подставим \( y = -1,4 \): \( 3 \cdot (-1,4) — 1 = -4,2 — 1 = -5,2 \).

При \( y = 2,5 \): \( 3 \cdot 2,5 — 1 = 7,5 — 1 = 6,5 \).