ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 792 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \((2x — c)(x + c) — (2c + x)(x — c) + x(2 — x)\) при \(c = 0,7\), \(x = -1\); \(c = -0,2\), \(x = -0,5\);

б) \((2x^2 + x + 1)(x — 2) + 2x^2(2 — x) — (x^2 — 1)\) при \(x = 0,3\); \(x = -0,2\);

в) \((a^2 — 2a + 3)(a — 3) — 9(a — 1) + a(5a + 6)\) при \(a = -\frac{1}{2}\); \(a = \frac{1}{3}\).

а) Раскроем скобки и упростим:
\((2x — c)(x + c) — (2c + x)(x — c) + x(2 — x) = c^2 + 2x.\)
Подставим:
при \(c = 0,7\), \(x = -1\): \(0,7^2 + 2 \cdot (-1) = 0,49 — 2 = -1,51.\)
при \(c = -0,2\), \(x = -0,5\): \((-0,2)^2 + 2 \cdot (-0,5) = 0,04 — 1 = -0,96.\)

б) Раскроем скобки и упростим:
\((2x^2 + x + 1)(x — 2) + 2x^2(2 — x) — (x^2 — 1) = -x — 1.\)
Подставим:
при \(x = 0,3\): \(-0,3 — 1 = -1,3.\)
при \(x = -0,2\): \(-(-0,2) — 1 = 0,2 — 1 = -0,8.\)

в) Раскроем скобки и упростим:
\((a^2 — 2a + 3)(a — 3) — 9(a — 1) + a(5a + 6) = a^3 + 6a.\)
Подставим:
при \(a = -\frac{1}{2}\): \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 + 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8} — 3 = -\frac{25}{8}.\)
при \(a = \frac{1}{3}\): \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 + 6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27} + 2 = \frac{55}{27}.\)

а) Выражение состоит из трёх слагаемых: \((2x — c)(x + c)\), \(-(2c + x)(x — c)\) и \(x(2 — x)\). Для начала раскроем каждое из них по формуле умножения многочленов. Первое слагаемое раскрывается как \(2x \cdot x + 2x \cdot c — c \cdot x — c \cdot c = 2x^{2} + 2xc — xc — c^{2}\). Второе слагаемое раскрываем с учётом минуса: \(-(2c \cdot x — 2c \cdot c + x \cdot x — x \cdot c) = -2xc + 2c^{2} — x^{2} + xc\). Третье слагаемое раскрываем как \(2x — x^{2}\). Теперь сложим полученные выражения: \(2x^{2} + 2xc — xc — c^{2} — 2xc + 2c^{2} — x^{2} + xc + 2x — x^{2}\).

После упрощения одинаковых членов замечаем, что \(2xc — xc — 2xc + xc = 0\), а \(2x^{2} — x^{2} — x^{2} = 0\). Также \( — c^{2} + 2c^{2} = c^{2}\). Остаётся \(c^{2} + 2x\). Таким образом, исходное выражение сводится к \(c^{2} + 2x\). Подставляя значения, при \(c = 0,7\), \(x = -1\), вычисляем \(0,7^{2} + 2 \cdot (-1) = 0,49 — 2 = -1,51\). При \(c = -0,2\), \(x = -0,5\), получаем \((-0,2)^{2} + 2 \cdot (-0,5) = 0,04 — 1 = -0,96\).

б) Рассмотрим выражение \((2x^{2} + x + 1)(x — 2) + 2x^{2}(2 — x) — (x^{2} — 1)\). Сначала раскроем первую скобку: \(2x^{2} \cdot x + x \cdot x + 1 \cdot x — 2 \cdot 2x^{2} — 2 \cdot x — 2 \cdot 1 = 2x^{3} + x^{2} + x — 4x^{2} — 2x — 2\). Второе слагаемое раскрываем как \(4x^{2} — 2x^{3}\). Третье слагаемое раскрываем с минусом: \(-x^{2} + 1\). Складываем все: \(2x^{3} + x^{2} + x — 4x^{2} — 2x — 2 + 4x^{2} — 2x^{3} — x^{2} + 1\).

Упростим: \(2x^{3} — 2x^{3} = 0\), \(x^{2} — 4x^{2} + 4x^{2} — x^{2} = 0\), \(x — 2x = -x\), а \(-2 + 1 = -1\). Итого остаётся \(-x — 1\). Подставляем \(x = 0,3\): \(-0,3 — 1 = -1,3\), и при \(x = -0,2\): \(-(-0,2) — 1 = 0,2 — 1 = -0,8\).

в) Исходное выражение \((a^{2} — 2a + 3)(a — 3) — 9(a — 1) + a(5a + 6)\) раскроем по частям. Первая часть: \(a^{2} \cdot a — a^{2} \cdot 3 — 2a \cdot a + 2a \cdot 3 + 3 \cdot a — 3 \cdot 3 = a^{3} — 3a^{2} — 2a^{2} + 6a + 3a — 9\). Вторая часть: \(-9a + 9\), третья: \(5a^{2} + 6a\). Складываем: \(a^{3} — 3a^{2} — 2a^{2} + 6a + 3a — 9 — 9a + 9 + 5a^{2} + 6a\).

Сгруппируем: \(a^{3} + (-3a^{2} — 2a^{2} + 5a^{2}) + (6a + 3a — 9a + 6a) + (-9 + 9)\), что даёт \(a^{3} + 0 + 6a + 0 = a^{3} + 6a\). Подставим \(a = -\frac{1}{2}\): \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} + 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8} — 3 = -\frac{25}{8}\). При \(a = \frac{1}{3}\): \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} + 6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27} + 2 = \frac{55}{27}\).