ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 783 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите остаток от деления на 10 суммы чисел \(a\), \(b\) и \(c\), если известно, что:

а) при делении на 10 число \(a\) даёт в остатке 1, число \(b\) даёт в остатке 3 и число \(c\) даёт в остатке 5;

б) при делении на 10 число \(a\) даёт в остатке 3, число \(b\) даёт в остатке 5 и число \(c\) даёт в остатке 7.

а) Остаток \(a\) при делении на 10 равен 1, \(b\) — 3, \(c\) — 5. Тогда сумма \(a+b+c\) даёт остаток \(1+3+5=9\).

б) Остаток \(a\) равен 3, \(b\) — 5, \(c\) — 7. Тогда сумма \(a+b+c\) даёт остаток \(3+5+7=15\), а \(15 \div 10\) даёт остаток 5.

а) Рассмотрим число \(a\), которое при делении на 10 даёт в остатке 1. Это означает, что \(a\) можно записать в виде \(a = 10x + 1\), где \(x\) — некоторое целое число. Здесь число \(10x\) делится на 10 без остатка, а остаток 1 — это то, что остаётся после деления. Аналогично, число \(b\), которое даёт остаток 3 при делении на 10, можно представить как \(b = 10y + 3\), где \(y\) — целое число. Число \(c\), дающее остаток 5, записывается как \(c = 10z + 5\), где \(z\) — тоже целое число.

Теперь сложим эти три числа: \(a + b + c = (10x + 1) + (10y + 3) + (10z + 5)\). Раскроем скобки и сгруппируем: \(a + b + c = 10x + 10y + 10z + (1 + 3 + 5)\). Сумма чисел \(10x + 10y + 10z\) делится на 10 без остатка, так как каждое слагаемое кратно 10. Значит, остаток от суммы \(a + b + c\) при делении на 10 будет равен остатку от деления суммы остатков \(1 + 3 + 5\) на 10.

Посчитаем сумму остатков: \(1 + 3 + 5 = 9\). Так как 9 меньше 10, остаток от деления 9 на 10 равен 9. Следовательно, остаток от деления суммы \(a + b + c\) на 10 равен 9.

б) Аналогично, рассмотрим числа \(a\), \(b\) и \(c\), которые при делении на 10 дают остатки 3, 5 и 7 соответственно. Число \(a\) можно записать как \(a = 10x + 3\), \(b = 10y + 5\), \(c = 10z + 7\), где \(x, y, z\) — целые числа. При сложении этих чисел получаем: \(a + b + c = (10x + 3) + (10y + 5) + (10z + 7) =\)
\(= 10x + 10y + 10z + (3 + 5 + 7)\).

Как и в первом случае, сумма \(10x + 10y + 10z\) делится на 10 без остатка, поэтому остаток от деления суммы \(a + b + c\) на 10 будет равен остатку от деления суммы остатков \(3 + 5 + 7\) на 10.

Сложим остатки: \(3 + 5 + 7 = 15\). Теперь делим 15 на 10: \(15 = 10 \times 1 + 5\), значит остаток равен 5. Следовательно, остаток от деления суммы \(a + b + c\) на 10 равен 5.