ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 780 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

(Старинная задача.) По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали за этот период?

Пусть работники работали \( x \) дней, тогда не работали \( 30 — x \) дней.

Составим уравнение: \( 48x — 12(30 — x) = 0 \).

Раскроем скобки: \( 48x — 360 + 12x = 0 \).

Сложим подобные: \( 60x — 360 = 0 \).

Решим уравнение: \( 60x = 360 \), значит \( x = 6 \) дней.

Ответ: 6 дней.

Пусть работники работали \( x \) дней из общего периода в 30 дней. Это означает, что оставшиеся дни, когда они не работали, составляют \( 30 — x \) дней. По контракту за каждый отработанный день им платят 48 франков, а за каждый неотработанный день с них удерживают по 12 франков. В итоге, после 30 дней, выяснилось, что сумма всех выплат и удержаний равна нулю, то есть работникам ничего не причитается. Это условие позволяет составить уравнение, которое поможет найти \( x \).

Для составления уравнения учтем, что общая сумма, которую должны получить работники, складывается из двух частей: положительной части за отработанные дни и отрицательной части за неотработанные дни. За \( x \) отработанных дней они получают \( 48x \) франков. За \( 30 — x \) неотработанных дней с них удерживают \( 12(30 — x) \) франков. Поскольку итоговая сумма равна нулю, составляем уравнение: \( 48x — 12(30 — x) = 0 \). Здесь знак минус показывает, что удержание вычитается из выплаты.

Далее раскроем скобки в уравнении: \( 48x — 12 \times 30 + 12x = 0 \), что упрощается до \( 48x — 360 + 12x = 0 \). Теперь объединим подобные члены с \( x \): \( 48x + 12x = 60x \). Получаем уравнение \( 60x — 360 = 0 \). Чтобы найти \( x \), перенесем число 360 вправо: \( 60x = 360 \). Разделим обе части на 60: \( x = \frac{360}{60} = 6 \). Таким образом, работники отработали 6 дней из 30, что и является ответом задачи.