ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 779 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Друзья Томаса Эдисона удивлялись, почему калитка перед его домом открывается с трудом. «Калитка отрегулирована так, как надо, — смеясь, ответил Эдисон, — я сделал от неё привод к цистерне, и каждый входящий накачивает в цистерну 20 л воды». Если бы каждый посетитель накачивал в цистерну на 5 л воды больше, то для заполнения цистерны понадобилось бы на 12 человек меньше. Сколько воды вмещала цистерна?

Пусть число открытий калитки, при которых цистерна наполняется полностью, равно \( x \), тогда объём цистерны равен \( 20x \) л.

Составим уравнение:
\( 20x = (20 + 5)(x — 12) \)

Раскроем скобки:
\( 20x = 25(x — 12) \)
\( 20x = 25x — 300 \)

Перенесём все слагаемые в одну сторону:
\( 25x — 20x = 300 \)
\( 5x = 300 \)

Найдём \( x \):
\( x = 60 \) (раз) — надо открыть калитку.

Объём цистерны:
\( 20 \times 60 = 1200 \) (л) — вмещала цистерна.

Ответ: 1200 л.

Пусть \( x \) — количество раз, которое необходимо открыть калитку, чтобы полностью наполнить цистерну при условии, что за каждое открытие в цистерну поступает ровно 20 литров воды. Это означает, что общий объём воды, который вмещает цистерна, равен произведению количества открытий на количество воды за одно открытие, то есть \( 20x \) литров. Таким образом, если мы знаем \( x \), мы можем сразу определить объём цистерны, умножив это число на 20.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда каждый посетитель накачивает в цистерну на 5 литров больше, то есть не 20, а 25 литров. В этом случае, чтобы заполнить ту же цистерну, потребуется меньшее количество открытий, так как за каждое открытие поступает больше воды. По условию задачи, количество таких открытий будет на 12 меньше, чем при первоначальном расходе, следовательно, это число равно \( x — 12 \). При этом объём цистерны остаётся неизменным, так как она фиксирована. Из этого следует, что произведение количества открытий на количество воды за одно открытие при новом расходе также равно объёму цистерны, то есть \( 25(x — 12) \).

Поскольку объём цистерны не меняется, можно составить уравнение равенства двух выражений для объёма: \( 20x = 25(x — 12) \). Раскроем скобки справа: \( 20x = 25x — 300 \). Далее перенесём все члены с переменной в левую часть уравнения, а свободный член — в правую, получим: \( 20x — 25x = -300 \), что эквивалентно \( -5x = -300 \). Умножая обе части на \(-1\), получаем \( 5x = 300 \). Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 5: \( x = \frac{300}{5} = 60 \). Это означает, что при расходе 20 литров на одно открытие калитку нужно открыть 60 раз, чтобы заполнить цистерну полностью.

Зная \( x = 60 \), найдём объём цистерны, умножив количество открытий на количество литров за одно открытие: \( 20 \times 60 = 1200 \) литров. Таким образом, объём цистерны равен 1200 литров. Это подтверждает, что если расход увеличить до 25 литров, то для заполнения цистерны достаточно будет открыть калитку \( 60 — 12 = 48 \) раз, что соответствует условию задачи.