ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 777 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу, в результате получилась белая окантовка вокруг всей картинки шириной 5 см. После этого она стала занимать в альбоме площадь на 460 см² больше, чем она занимала без окантовки. Найдите размеры и площадь картинки.

Пусть сторона квадратной картинки равна \(x\) см, тогда сторона с окантовкой равна \(x + 10\) см.

Составим уравнение: \((x + 10)^2 — x^2 = 460\).

Раскроем скобки: \(x^2 + 20x + 100 — x^2 = 460\).

Упростим: \(20x + 100 = 460\).

Вычтем 100: \(20x = 360\).

Найдём \(x\): \(x = 18\) см — сторона картинки.

Площадь картинки: \(x^2 = 18^2 = 324\) см².

Ответ: 18 см и 324 см².

Пусть сторона квадратной картинки равна \(x\) см. Это значит, что длина каждой стороны исходной картинки одинакова и равна \(x\). Вокруг этой картинки наклеена белая окантовка шириной 5 см с каждой стороны. Поскольку окантовка идет с обеих сторон (слева и справа, сверху и снизу), общая длина стороны вместе с окантовкой увеличивается на \(5 + 5 = 10\) см. Таким образом, новая сторона с окантовкой равна \(x + 10\) см. Это важное наблюдение, так как площадь с окантовкой будет рассчитываться именно по этой длине.

Площадь исходной картинки определяется формулой площади квадрата — это сторона в квадрате, то есть \(x^2\). Площадь картинки вместе с окантовкой будет равна квадрату новой стороны, то есть \((x + 10)^2\). По условию задачи, площадь с окантовкой больше площади без окантовки на 460 см в квадрате. Это можно записать как уравнение: \((x + 10)^2 — x^2 = 460\). Раскроем квадрат бинома: \((x + 10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100\). Подставляя в уравнение, получаем: \(x^2 + 20x + 100 — x^2 = 460\).

Далее сокращаем одинаковые члены \(x^2\) в левой части уравнения, остается: \(20x + 100 = 460\). Чтобы найти \(x\), сначала вычитаем 100 из обеих частей уравнения, получаем: \(20x = 460 — 100\), то есть \(20x = 360\). Теперь делим обе части на 20, чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{360}{20} = 18\) см. Значит, сторона исходной квадратной картинки равна 18 см.

Для определения площади исходной картинки возьмем квадрат найденного значения стороны: \(x^2 = 18^2 = 324\) см в квадрате. Таким образом, площадь картинки без окантовки равна 324 см². Итог: сторона картинки — 18 см, а площадь — 324 см².