ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 776 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вниз по течению реки мимо пристани проплыл плот. Через 10 мин от этой пристани отошёл катер в том же направлении. Собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч. Катер обогнал плот и причалил к следующей пристани, а через 11 мин мимо неё проплыл плот. Чему равно расстояние между пристанями?

1) Скорость плота равна скорости течения реки 5 км/ч.

2) Скорость катера по течению реки: \(35 + 5 = 40\) км/ч.

3) Плот плыл дольше катера на \(10 + 11 = 21\) мин = \(\frac{21}{60} = \frac{7}{20}\) ч.

4) Пусть катер плыл \(x\) ч, тогда плот плыл \(x + \frac{7}{20}\) ч.

Составим уравнение:
\(40x = 5 \left(x + \frac{7}{20}\right)\)

Раскроем скобки:
\(40x = 5x + \frac{35}{20}\)

Вычислим:
\(40x — 5x = \frac{35}{20}\)
\(35x = \frac{35}{20}\)
\(x = \frac{35}{20} \div 35 = \frac{1}{20}\) ч — плыл катер.

Расстояние между пристанями:
\(40x = 40 \cdot \frac{1}{20} = 2\) км.

Ответ: 2 км.

1) Скорость плота равна скорости течения реки и составляет 5 км/ч, так как плот движется вместе с течением без собственной скорости. Это значит, что скорость плота относительно берега постоянна и равна скорости реки, то есть \(v_{\text{плот}} = 5\) км/ч.

2) Скорость катера по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения. Собственная скорость катера равна 35 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч, поэтому общая скорость катера по течению будет \(v_{\text{катер}} = 35 + 5 = 40\) км/ч. Катер движется быстрее плота, что позволяет ему догнать и обогнать плот.

3) Время, на которое плот плыл дольше катера, складывается из двух частей: сначала плот плыл 10 минут до того, как катер начал движение, а затем после того, как катер достиг следующей пристани, плот проплыл мимо неё ещё через 11 минут. В сумме это даёт \(10 + 11 = 21\) минуту, что в часах равно \(\frac{21}{60} = \frac{7}{20}\) часа.

4) Обозначим время движения катера от первой до второй пристани через \(x\) часов. Тогда плот, который плыл дольше, плывёт \(x + \frac{7}{20}\) часов, так как его время на 7/20 часа больше. Расстояние между пристанями одинаково для обоих, поэтому можно составить уравнение, равняющее расстояния, пройденные катером и плотом:
\(40x = 5 \left(x + \frac{7}{20}\right)\).

5) Раскрываем скобки в правой части уравнения:
\(40x = 5x + \frac{35}{20}\).
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:
\(40x — 5x = \frac{35}{20}\),
что даёт
\(35x = \frac{35}{20}\).

6) Делим обе части уравнения на 35, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{35}{20} \div 35 = \frac{35}{20} \cdot \frac{1}{35} = \frac{1}{20}\) часа. Это означает, что катер плыл между пристанями \(\frac{1}{20}\) часа, или 3 минуты.

7) Теперь вычислим расстояние между пристанями, умножив скорость катера на время его пути:
\(40 \cdot \frac{1}{20} = 2\) км. Это и есть искомое расстояние между пристанями.

Ответ: расстояние между пристанями равно 2 км.