ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 775 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает 2 ч 40 мин. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и возле базы отдыха катер делает остановку на 1,5 ч?

1) Скорость катера по течению реки: \(35 + 5 = 40\) (км/ч).

2) Скорость катера против течения реки: \(35 — 5 = 30\) (км/ч).

3) Время в пути без остановки: \(2 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 2 \frac{40}{60} = 2 \frac{2}{3}\) ч.

4) Время в пути без учета остановки равно общему времени минус время остановки: \(2 \frac{2}{3} — 1,5 = \frac{7}{6}\) ч.

5) Составляем уравнение: \(\frac{x}{40} + \frac{x}{30} = \frac{7}{6}\).

6) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{3x}{120} + \frac{4x}{120} = \frac{7x}{120} = \frac{7}{6}\).

7) Решаем уравнение: \(7x = 120 \cdot \frac{7}{6}\), откуда \(x = \frac{140}{7} = 20\) км.

Ответ: 20 км.

1) Скорость катера по течению реки рассчитывается как сумма собственной скорости катера и скорости течения реки, так как течение помогает катеру двигаться быстрее. Поэтому получаем: \(35 + 5 = 40\) км/ч. Это означает, что катер движется вниз по реке со скоростью 40 км/ч.

2) Скорость катера против течения реки определяется вычитанием скорости течения из собственной скорости катера, так как течение замедляет движение катера. Следовательно, скорость против течения равна \(35 — 5 = 30\) км/ч. Это скорость, с которой катер движется вверх по реке, преодолевая сопротивление течения.

3) Общее время в пути, указанное в условии, равно 2 часа 40 минут, что переводится в часы как \(2 \frac{40}{60} = 2 \frac{2}{3}\) часа. Однако катер делает остановку у базы отдыха на 1,5 часа, поэтому время фактического движения катера в обе стороны будет меньше. Чтобы найти время движения, вычитаем время остановки из общего времени: \(2 \frac{2}{3} — 1,5 = \frac{8}{3} — \frac{3}{2} = \frac{16}{6} — \frac{9}{6} = \frac{7}{6}\) часа.

4) Пусть расстояние от начала маршрута до базы отдыха равно \(x\) км. Тогда время движения катера по течению будет равно \( \frac{x}{40} \), а время движения против течения — \( \frac{x}{30} \). Суммарное время движения равно времени без остановки, то есть \( \frac{7}{6} \) часа. Составляем уравнение: \( \frac{x}{40} + \frac{x}{30} = \frac{7}{6} \).

5) Приводим левую часть уравнения к общему знаменателю 120: \( \frac{3x}{120} + \frac{4x}{120} = \frac{7x}{120} \). Получаем уравнение \( \frac{7x}{120} = \frac{7}{6} \). Умножая обе части уравнения на 120, находим \( 7x = 120 \cdot \frac{7}{6} \), откуда \( 7x = 140 \), и, разделив обе части на 7, получаем \( x = \frac{140}{7} = 20 \) км.

Ответ: 20 км.