ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 774 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, одновременно выходит пешеход и выезжает велосипедист. Велосипедист доезжает до пункта В, сразу поворачивает обратно и встречает пешехода через 24 мин после своего выезда из пункта А. Определите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что велосипедист проезжает в час на 10 км больше, чем проходит пешеход.

Пусть скорость пешехода \( x \) км/ч, тогда скорость велосипедиста \( x + 10 \) км/ч. Время встречи \( \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \) ч.

Сумма расстояний, пройденных пешеходом и велосипедистом, равна удвоенному расстоянию от \( A \) до \( B \):

\(\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} (x + 10) = 2 \cdot 4\)

\(\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} x + 4 = 8\)

\(\frac{4}{5} x = 4\)

\(x = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5\) км/ч — скорость пешехода.

\(x + 10 = 5 + 10 = 15\) км/ч — скорость велосипедиста.

Ответ: 5 км/ч и 15 км/ч.

Пусть скорость пешехода равна \( x \) км/ч. Это означает, что за один час пешеход проходит расстояние \( x \) километров. Поскольку из условия задачи известно, что скорость велосипедиста на 10 км/ч больше, чем скорость пешехода, то скорость велосипедиста можно записать как \( x + 10 \) км/ч. Таким образом, если пешеход движется со скоростью \( x \), то велосипедист движется со скоростью \( x + 10 \). Это ключевое обозначение, которое позволит нам составить уравнение для решения задачи.

Время, через которое происходит встреча пешехода и велосипедиста после начала их движения, равно 24 минутам. Для удобства вычислений это время нужно перевести в часы, так как скорости выражены в километрах в час. Переводим 24 минуты в часы: \( \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \) часа. За это время пешеход пройдет путь, равный произведению своей скорости на время, то есть \( \frac{2}{5} x \) километров. Аналогично, велосипедист за это же время проедет \( \frac{2}{5} (x + 10) \) километров. Эти выражения отражают реальные расстояния, которые прошли пешеход и велосипедист до момента встречи.

Из условия задачи известно, что сумма пройденных расстояний пешеходом и велосипедистом равна удвоенному расстоянию между пунктами \( A \) и \( B \). Расстояние между этими пунктами равно 4 км, значит удвоенное расстояние будет \( 2 \times 4 = 8 \) км. Это связано с тем, что велосипедист сначала доехал от \( A \) до \( B \) (4 км), а затем повернул обратно, чтобы встретиться с пешеходом. Таким образом, сумма расстояний, пройденных обоими, равна 8 км. Запишем это в виде уравнения: \( \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} (x + 10) = 8 \). Раскроем скобки и сложим подобные члены: \( \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \times 10 = 8 \), что упрощается до \( \frac{4}{5} x + 4 = 8 \).

Чтобы найти \( x \), сначала вычтем 4 из обеих частей уравнения: \( \frac{4}{5} x = 8 — 4 \), что дает \( \frac{4}{5} x = 4 \). Теперь умножим обе части уравнения на обратное значение коэффициента при \( x \), то есть на \( \frac{5}{4} \), чтобы изолировать переменную: \( x = 4 \times \frac{5}{4} = 5 \). Таким образом, скорость пешехода равна 5 км/ч. Подставим это значение обратно, чтобы найти скорость велосипедиста: \( x + 10 = 5 + 10 = 15 \) км/ч. Итог: пешеход движется со скоростью 5 км/ч, а велосипедист — со скоростью 15 км/ч.