ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 773 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Автобус обычно проходит свой маршрут от начальной до конечной остановки за 54 мин. Однако во время часа пик его скорость была на 10 км/ч меньше, и через 45 мин ему ещё оставалось проехать 12 км. Чему равна обычная скорость автобуса?

Пусть скорость автобуса равна \( x \) км/ч. Весь путь равен \( \frac{54}{60} x = \frac{9}{10} x \) км.

Во время часа пик скорость была \( x — 10 \) км/ч, за 45 мин \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) часа он проехал \( \frac{3}{4} (x — 10) \) км и осталось проехать 12 км.

Составим уравнение:
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} (x — 10) + 12 \)

Раскроем скобки:
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} x — \frac{3}{4} \times 10 + 12 \)
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} x — 7,5 + 12 \)
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} x + 4,5 \)

Переносим слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\( \frac{9}{10} x — \frac{3}{4} x = 4,5 \)

Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{36}{40} x — \frac{30}{40} x = 4,5 \)
\( \frac{6}{40} x = 4,5 \)
\( \frac{3}{20} x = 4,5 \)

Умножаем обе части на \( \frac{20}{3} \):
\( x = 4,5 \times \frac{20}{3} = 30 \)

Ответ: 30 км/ч.

Пусть скорость автобуса в обычное время равна \( x \) километров в час. Из условия известно, что весь путь автобус проезжает за 54 минуты. Чтобы удобнее работать с единицами времени, переведём минуты в часы: 54 минуты — это \( \frac{54}{60} \) часа, что равно \( \frac{9}{10} \) часа. Поскольку скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени, длина всего пути равна произведению скорости на время, то есть \( \frac{9}{10} x \) километров. Это важное выражение, так как оно задаёт общую длину маршрута, которую автобус должен преодолеть.

Во время часа пик скорость автобуса снижается на 10 км/ч, то есть становится равной \( x — 10 \) км/ч. Из условия известно, что за 45 минут, что составляет \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) часа, автобус движется с этой пониженной скоростью. Расстояние, которое он проезжает за это время, равно произведению скорости на время: \( \frac{3}{4} (x — 10) \) километров. После этого у автобуса остаётся проехать ещё 12 километров. Таким образом, сумма расстояния, пройденного за 45 минут, и оставшегося пути равна всей длине маршрута. Это даёт нам уравнение:
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} (x — 10) + 12 \).

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения. Умножаем \( \frac{3}{4} \) на \( x \) и на \( -10 \) по отдельности:
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} x — \frac{3}{4} \times 10 + 12 \).
Выполним умножение:
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} x — 7,5 + 12 \).
Сложим числа справа:
\( \frac{9}{10} x = \frac{3}{4} x + 4,5 \).

Следующий шаг — перенести все члены с переменной \( x \) в одну часть уравнения, чтобы выразить \( x \). Для этого вычтем \( \frac{3}{4} x \) из обеих частей:
\( \frac{9}{10} x — \frac{3}{4} x = 4,5 \).

Чтобы выполнить вычитание дробей, приведём их к общему знаменателю. Знаменатели 10 и 4 приводятся к 40:
\( \frac{9}{10} x = \frac{36}{40} x \),
\( \frac{3}{4} x = \frac{30}{40} x \).
Вычитая, получаем:
\( \frac{36}{40} x — \frac{30}{40} x = \frac{6}{40} x = 4,5 \).

Сократим дробь \( \frac{6}{40} \) до \( \frac{3}{20} \):
\( \frac{3}{20} x = 4,5 \).

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на обратное число к \( \frac{3}{20} \), то есть на \( \frac{20}{3} \):
\( x = 4,5 \times \frac{20}{3} \).

Выполним умножение:
\( 4,5 = \frac{9}{2} \), следовательно,
\( x = \frac{9}{2} \times \frac{20}{3} = \frac{9 \times 20}{2 \times 3} = \frac{180}{6} = 30 \).

Таким образом, мы получили, что обычная скорость автобуса равна 30 километров в час. Это означает, что при нормальных условиях автобус проезжает весь маршрут за 54 минуты, двигаясь со скоростью 30 км/ч.