ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 772 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Если автомобиль будет ехать со скоростью 60 км/ч, он приедет из пункта А в пункт В в назначенное время. Проехав полпути со скоростью 60 км/ч, автомобиль увеличил скорость на 20 км/ч и приехал в пункт В на четверть часа раньше назначенного времени. Определите, за какое время автомобиль должен был доехать от пункта А до пункта В.

пусть \( x \) ч — время движения автомобиля по плану, тогда расстояние между А и В равно \( 60x \) км.

время движения первой половины пути — \( 0{,}5x \) ч, длина первой половины пути — \( 60 \times 0{,}5x = 30x \) км.

скорость на второй половине пути — \( 60 + 20 = 80 \) км/ч, время движения на второй половине пути — \( 0{,}5x — 0{,}25 \) ч.

составляем уравнение: \( 30x + 80(0{,}5x — 0{,}25) = 60x \).

раскрываем скобки: \( 30x + 40x — 20 = 60x \).

упрощаем: \( 70x — 60x = 20 \).

получаем: \( 10x = 20 \).

следовательно, \( x = 2 \) часа — время движения автомобиля по плану.

ответ: 2 часа.

Пусть \( x \) часов — это запланированное время, за которое автомобиль должен проехать путь от пункта А до пункта В. Исходя из условия, скорость по плану составляет 60 км/ч, значит расстояние между пунктами равно произведению скорости на время, то есть \( 60x \) километров. Это ключевое выражение, поскольку оно связывает время и расстояние, и позволит нам построить уравнение для решения задачи.

Первая половина пути занимает половину от общего времени, то есть \( 0{,}5x \) часов. За это время автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, поэтому расстояние, пройденное за первую половину пути, равно \( 60 \times 0{,}5x = 30x \) километров. Это важно, так как длина первой половины пути известна через переменную \( x \). Во второй половине пути автомобиль увеличивает скорость на 20 км/ч, то есть теперь он едет со скоростью \( 80 \) км/ч. По условию, благодаря увеличению скорости, автомобиль проезжает вторую половину пути быстрее, на четверть часа (0,25 часа) раньше, чем планировалось.

Время, затраченное на вторую половину пути, можно выразить как разницу между временем по плану на вторую половину пути и уменьшением времени за счет увеличения скорости, то есть \( 0{,}5x — 0{,}25 \) часов. Длина второй половины пути такая же, как и первой, — \( 30x \) километров. Теперь составим уравнение, учитывая, что общая длина пути равна сумме длин двух половин, а время на вторую половину связано с увеличенной скоростью: \( 30x + 80(0{,}5x — 0{,}25) = 60x \). Раскрывая скобки, получаем \( 30x + 40x — 20 = 60x \), что упрощается до \( 70x — 60x = 20 \), а затем \( 10x = 20 \).

Решая уравнение, находим \( x = 2 \) часа — именно столько времени автомобиль должен был потратить на весь путь по плану. Это означает, что при скорости 60 км/ч расстояние между пунктами А и В составляет \( 60 \times 2 = 120 \) км, и увеличение скорости на второй половине пути позволило сократить время в пути на 15 минут.

Ответ: 2 часа.