ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 771 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью 40 км/ч, миновал бензоколонку. Через час мимо той же бензоколонки проехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от бензоколонки автомобиль догнал мотоциклиста?

Пусть через \( x \) часов автомобиль догнал мотоциклиста

расстояние, которое проехал автомобиль: \( 90x \) км

расстояние, которое проехал мотоциклист: \( 40(x + 1) \) км

так как расстояния равны, составляем уравнение:
\( 90x = 40(x + 1) \)

раскрываем скобки:
\( 90x = 40x + 40 \)

переносим слагаемые:
\( 90x — 40x = 40 \)

получаем:
\( 50x = 40 \)

находим \( x \):
\( x = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \) часа

расстояние, на котором автомобиль догнал мотоциклиста:
\( 90 \times \frac{4}{5} = 72 \) км

Ответ: 72 км

Пусть через \( x \) часов после того, как автомобиль начал движение, он догнал мотоциклиста. За это время автомобиль, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проедет путь, равный произведению скорости на время, то есть \( 90x \) километров. Мотоциклист начал движение на час раньше, поэтому к моменту, когда автомобиль начал движение, мотоциклист уже находился в пути. Следовательно, к моменту встречи мотоциклист будет в пути \( x + 1 \) часов. Его скорость равна 40 км/ч, значит, расстояние, которое он проедет за это время, равно произведению скорости на время, то есть \( 40(x + 1) \) километров.

Поскольку автомобиль догнал мотоциклиста, они одновременно оказались в одной точке на дороге, что означает равенство пройденных ими расстояний от бензоколонки. Это ключевой момент, который позволяет составить уравнение: \( 90x = 40(x + 1) \). Раскроем скобки в правой части уравнения, получим \( 90x = 40x + 40 \). Для того чтобы найти \( x \), перенесём все слагаемые с переменной \( x \) в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую сторону. Получится: \( 90x — 40x = 40 \), что упрощается до \( 50x = 40 \).

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 50: \( x = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \) часа. Это время, в течение которого автомобиль ехал после начала своего движения, прежде чем догнать мотоциклиста. В часах это равно 0,8 часа, что составляет 48 минут. Теперь, чтобы определить расстояние от бензоколонки, на котором произошло это событие, подставим найденное значение \( x \) в выражение для пути автомобиля: \( 90 \times \frac{4}{5} = 72 \) километра. Значит, автомобиль догнал мотоциклиста на расстоянии 72 километра от бензоколонки. Этот результат показывает, что несмотря на более высокую скорость автомобиля, из-за того, что мотоциклист начал движение раньше, автомобиль догнал его спустя некоторое время и на определённом расстоянии. Таким образом, задача решена, и ответ — 72 километра.