ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 770 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

От автовокзала по шоссе выехал автобус со скоростью 45 км/ч. Через 20 мин вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через какое время после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно 10 км?

Пусть через \( x \) часов после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно 10 км

20 мин \( = \frac{1}{3} \) ч

\( (x + \frac{1}{3}) \) ч — был в пути автобус

\( 45(x + \frac{1}{3}) \) км — проехал автобус

\( 60x \) км — проехал автомобиль

составляем уравнение

1) автомобиль обогнал автобус

\( 60x — 45(x + \frac{1}{3}) = 10 \)

\( 60x — 45x — 15 = 10 \)

\( 15x = 25 \)

\( x = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \) ч \( = 1 \) ч 40 мин — расстояние между ними будет 10 км

2) автомобиль еще не обогнал автобус

\( 45(x + \frac{1}{3}) — 60x = 10 \)

\( 45x + 15 — 60x = 10 \)

\( -15x = -5 \)

\( x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \) ч \( = 20 \) мин — расстояние между ними будет 10 км

Ответ: через 1 ч 40 мин и 20 мин

Пусть через \( x \) часов после выезда автомобиля расстояние между автобусом и автомобилем будет равно 10 км. Автобус начал движение на 20 минут раньше, то есть на \( \frac{1}{3} \) часа раньше, поэтому к моменту, когда автомобиль начинает движение, автобус уже проехал некоторое расстояние. Время в пути автобуса к моменту \( x \) часов после выезда автомобиля равно \( x + \frac{1}{3} \) часов.

Расстояние, которое проехал автобус, вычисляется как произведение скорости на время, то есть \( 45 \times \left(x + \frac{1}{3}\right) \) километров. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч и проехал за время \( x \) часов расстояние \( 60x \) километров. Нам нужно определить, через какое время после выезда автомобиля расстояние между ними станет равным 10 км. Это может произойти в двух случаях: когда автомобиль уже обогнал автобус и когда он еще не догнал его.

В первом случае, когда автомобиль обогнал автобус, расстояние между ними равно разности пройденных расстояний: \( 60x — 45 \times \left(x + \frac{1}{3}\right) = 10 \). Раскроем скобки и упростим: \( 60x — 45x — 15 = 10 \), что дает \( 15x — 15 = 10 \), а затем \( 15x = 25 \). Отсюда \( x = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \) часа, что равно 1 часу 40 минутам. Значит, через 1 час 40 минут после выезда автомобиля расстояние между ними будет 10 км.

Во втором случае, когда автомобиль еще не обогнал автобус, расстояние между ними равно \( 45 \times \left(x + \frac{1}{3}\right) — 60x = 10 \). Раскроем скобки: \( 45x + 15 — 60x = 10 \), что упрощается до \( -15x + 15 = 10 \), далее \( -15x = -5 \). Отсюда \( x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \) часа, что равно 20 минутам. Значит, через 20 минут после выезда автомобиля расстояние между ними также будет 10 км.

Ответ: через 1 час 40 минут и через 20 минут после выезда автомобиля расстояние между автобусом и автомобилем будет равно 10 км.