ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 77 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите в виде выражения:
а) 20% от суммы в а рублей;
б) сумму, 20% которой составляют а рублей.

а) \(20\% = \frac{20}{100} = 0{,}2\). Тогда \(20\% \cdot a = 0{,}2a\).

б) \(a : 0{,}2 = a : \frac{2}{10} = a \cdot \frac{10}{2} = 5a\).

а) Сначала разберёмся, что такое \(20\%\). Знак процента означает «сто́вая часть числа», то есть \(1\%\) — это \(\frac{1}{100}\), а \(20\%\) — это \(\frac{20}{100}\). Преобразуем дробь: \(\frac{20}{100} = 0{,}2\). Значит, \(20\%\) и число \(0{,}2\) — это одно и то же значение, просто записанное в разных формах: процентной и десятичной. Поэтому, когда в задаче написано \(20\%\), мы можем заменить это на \(0{,}2\), не меняя смысла выражения.

Далее нужно найти \(20\%\) от числа \(a\). Когда говорят «процент от числа», это значит, что надо умножить исходное число на соответствующую десятичную дробь. Поэтому \(20\%\) от \(a\) — это \(a \cdot 0{,}2\). Перемножая, получаем выражение \(0{,}2a\) (записать можно как \(0{,}2 \cdot a\), а можно сократить знак умножения и написать рядом: \(0{,}2a\)). Итак, итог для пункта а): \(20\% = 0{,}2\), а \(20\%\) от числа \(a\) равно \(0{,}2a\).

б) В пункте б) требуется вычислить выражение \(a : 0{,}2\). Деление на десятичную дробь удобно заменить делением на обыкновенную дробь. Запишем \(0{,}2\) в виде дроби: \(0{,}2 = \frac{2}{10}\). Тогда выражение принимает вид \(a : 0{,}2 = a : \frac{2}{10}\). Деление на дробь по правилу заменяем умножением на дробь, обратную данной. Обратной к дроби \(\frac{2}{10}\) является дробь \(\frac{10}{2}\), поскольку \(\frac{2}{10} \cdot \frac{10}{2} = 1\). Поэтому \(a : \frac{2}{10} = a \cdot \frac{10}{2}\).

Теперь упростим произведение \(a \cdot \frac{10}{2}\). Сначала сократим числитель и знаменатель дроби: \(\frac{10}{2} = 5\), так как \(10 : 2 = 5\). Тогда всё выражение превращается в \(a \cdot 5\), а это уже просто \(5a\) (число и буква записываются рядом, что означает их произведение). Значит, деление числа \(a\) на \(0{,}2\) даёт результат \(5a\). Итак, полный ход рассуждений в пункте б): \(a : 0{,}2 = a : \frac{2}{10} = a \cdot \frac{10}{2} = 5a\).