ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 769 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расстояние между городами А и В равно 240 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч, а через 30 мин навстречу ему из города В выехал мотоциклист со скоростью, меньшей скорости автомобиля на 20 км/ч. Через какое время после выезда мотоциклиста автомобиль и мотоцикл будут на расстоянии 20 км друг от друга?

Подсказка. Обратите внимание на то, что надо рассмотреть два случая.

30 мин = 0,5 ч, скорость мотоциклиста \(60 — 20 = 40\) км/ч.
Пусть через \(x\) часов после выезда автомобиля расстояние между ними будет 20 км.
Время движения мотоциклиста \(x — 0,5\) ч.
Автомобиль проедет \(60x\) км, мотоциклист — \(40(x — 0,5)\) км.

1) Пока не встретились:
\(60x + 40(x — 0,5) = 240 — 20\)
\(60x + 40x — 20 = 220\)
\(100x = 240\)
\(x = 2,4\) ч
Время после выезда мотоциклиста: \(2,4 — 0,5 = 1,9\) ч

2) Встретились и поехали дальше:
\(60x + 40(x — 0,5) = 240 + 20\)
\(60x + 40x — 20 = 260\)
\(100x = 280\)
\(x = 2,8\) ч
Время после выезда мотоциклиста: \(2,8 — 0,5 = 2,3\) ч

Ответ: через 1,9 ч или 2,3 ч.

30 минут равны 0,5 часа, поэтому мотоциклист выехал через 0,5 часа после автомобиля. Скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше, то есть \(60 — 20 = 40\) км/ч. Пусть через \(x\) часов после выезда автомобиля расстояние между ними станет 20 км. Время движения мотоциклиста будет \(x — 0,5\) часов, так как он выехал позже на 0,5 часа. Автомобиль за это время проедет расстояние \(60x\) км, а мотоциклист — \(40(x — 0,5)\) км.

Рассмотрим первый случай, когда мотоциклист и автомобиль еще не встретились, то есть они движутся навстречу друг другу и расстояние между ними равно 20 км. В этом случае сумма пройденных расстояний автомобиля и мотоциклиста вместе с оставшимся расстоянием 20 км равна общему расстоянию между городами 240 км. Запишем уравнение: \(60x + 40(x — 0,5) = 240 — 20\). Раскроем скобки и упростим: \(60x + 40x — 20 = 220\), что дает \(100x = 240\). Отсюда \(x = 2,4\) часа — время после выезда автомобиля. Чтобы найти время после выезда мотоциклиста, вычтем 0,5: \(2,4 — 0,5 = 1,9\) часа.

Во втором случае мотоциклист и автомобиль уже встретились и поехали дальше, и теперь расстояние между ними равно 20 км. Тогда сумма пройденных расстояний минус 20 км равна общему расстоянию 240 км, то есть \(60x + 40(x — 0,5) = 240 + 20\). Раскроем скобки и упростим: \(60x + 40x — 20 = 260\), что дает \(100x = 280\). Отсюда \(x = 2,8\) часа — время после выезда автомобиля. Время после выезда мотоциклиста равно \(2,8 — 0,5 = 2,3\) часа.

Ответ: через 1,9 часа или 2,3 часа после выезда мотоциклиста расстояние между ними будет 20 км.