ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 768 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расстояние между городами А и В равно 244 км. Из А в В выехал автобус, а через 36 мин ему навстречу из В в А выехал автомобиль со скоростью, большей скорости автобуса на 30 км/ч. Через 2 ч после своего выезда автомобиль встретил автобус. Найдите скорость автомобиля.

пусть \( x \) км/ч — скорость автобуса, тогда \( x + 30 \) км/ч — скорость автомобиля.

Автобус ехал \( 2 + \frac{36}{60} = 2 \frac{3}{5} = 2{,}6 \) ч.

Автобус проехал \( 2{,}6x \) км, автомобиль — \( 2(x + 30) \) км.

Вместе они проехали 244 км, значит:
\( 2{,}6x + 2(x + 30) = 244 \)

Раскроем скобки:
\( 2{,}6x + 2x + 60 = 244 \)

Сложим:
\( 4{,}6x + 60 = 244 \)

Вычтем 60:
\( 4{,}6x = 184 \)

Найдем \( x \):
\( x = \frac{184}{4{,}6} = 40 \) км/ч — скорость автобуса.

Скорость автомобиля:
\( 40 + 30 = 70 \) км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

пусть \( x \) км/ч — скорость автобуса. Из условия задачи известно, что автомобиль движется со скоростью, которая на 30 км/ч больше скорости автобуса, то есть скорость автомобиля равна \( x + 30 \) км/ч. Также известно, что автобус выехал из города А первым, а через 36 минут после него из города В в противоположном направлении выехал автомобиль. Поскольку 36 минут — это \( \frac{36}{60} = 0{,}6 \) часа, автомобиль начал движение на 0{,}6 часа позже автобуса. Важно понимать, что время движения каждого транспортного средства влияет на пройденное расстояние, поэтому нужно учитывать разницу во времени при вычислениях.

Автомобиль ехал 2 часа до момента встречи с автобусом, значит автобус, который выехал раньше, ехал на 0{,}6 часа дольше, то есть \( 2 + 0{,}6 = 2{,}6 \) часа. За это время автобус проехал расстояние, равное произведению его скорости на время движения, то есть \( 2{,}6x \) километров. Автомобиль, двигаясь со скоростью \( x + 30 \) км/ч, за 2 часа проехал \( 2(x + 30) \) километров. Поскольку они встретились, сумма пройденных ими расстояний должна равняться расстоянию между городами, равному 244 километрам. Отсюда можно составить уравнение:
\( 2{,}6x + 2(x + 30) = 244 \).

Далее раскроем скобки и упростим уравнение. Раскрывая скобки, получаем:
\( 2{,}6x + 2x + 60 = 244 \).
Сложим подобные члены: \( 4{,}6x + 60 = 244 \).
Чтобы найти \( x \), сначала вычтем 60 из обеих частей уравнения:
\( 4{,}6x = 184 \).
Затем разделим обе части уравнения на 4{,}6, чтобы изолировать \( x \):
\( x = \frac{184}{4{,}6} = 40 \) км/ч. Это скорость автобуса.

Поскольку скорость автомобиля на 30 км/ч больше, чем у автобуса, скорость автомобиля равна:
\( 40 + 30 = 70 \) км/ч.
Ответ: 70 км/ч.