ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 767 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Щенку 37 дней, а котёнку 7 дней. Через сколько дней щенок станет в 3 раза старше котёнка?

б) Два года назад брат был младше сестры в 3 раза, а сейчас он младше сестры в 2 раза. Сколько сейчас лет брату и сколько сестре?

а) Пусть через \( x \) дней щенок станет в 3 раза старше котенка. Тогда возраст щенка будет \( 37 + x \), котенка — \( 7 + x \). Составляем уравнение: \( 37 + x = 3(7 + x) \). Раскрываем скобки: \( 37 + x = 21 + 3x \). Переносим все в одну сторону: \( 37 + x — 3x = 21 \), то есть \( 37 — 2x = 21 \). Вычитаем 37: \( -2x = -16 \). Делим на -2: \( x = 8 \).

Ответ: через 8 дней.

б) Пусть брату сейчас \( x \) лет, тогда сестре \( 2x \) лет. Два года назад брату было \( x — 2 \), сестре — \( 2x — 2 \). По условию: \( 3(x — 2) = 2x — 2 \). Раскрываем скобки: \( 3x — 6 = 2x — 2 \). Переносим: \( 3x — 2x = 6 — 2 \), то есть \( x = 4 \). Тогда сестре \( 2 \times 4 = 8 \).

Ответ: брату 4 года, сестре 8 лет.

а) Пусть через \( x \) дней щенок станет в 3 раза старше котенка. Сейчас щенку 37 дней, а котенку 7 дней. Возраст щенка через \( x \) дней будет \( 37 + x \), а котенка — \( 7 + x \). По условию задачи возраст щенка в этот момент должен быть в 3 раза больше возраста котенка. Это можно записать уравнением: \( 37 + x = 3(7 + x) \). Раскрывая скобки, получаем \( 37 + x = 21 + 3x \). Чтобы найти \( x \), перенесём все члены с переменной в одну сторону, а числа — в другую: \( 37 + x — 3x = 21 \), что равносильно \( 37 — 2x = 21 \).

Теперь вычтем 37 из обеих частей уравнения: \( -2x = 21 — 37 \), то есть \( -2x = -16 \). Чтобы найти \( x \), разделим обе части на -2: \( x = \frac{-16}{-2} = 8 \). Это означает, что через 8 дней щенок станет в 3 раза старше котенка. Таким образом, ответ: через 8 дней.

б) Пусть брату сейчас \( x \) лет. По условию, сестра старше брата в 2 раза, значит, сестре сейчас \( 2x \) года. Два года назад брату было \( x — 2 \) года, а сестре — \( 2x — 2 \) года. Тогда по условию задачи два года назад брат был младше сестры в 3 раза, то есть \( 3(x — 2) = 2x — 2 \). Раскроем скобки слева: \( 3x — 6 = 2x — 2 \).

Переносим все с \( x \) в одну сторону: \( 3x — 2x = -2 + 6 \), что даёт \( x = 4 \). Значит, брату сейчас 4 года. Тогда возраст сестры будет \( 2 \times 4 = 8 \) лет. Ответ: брату 4 года, сестре 8 лет.