ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 766 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Через 3 дня после того, как Пётр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Пётр прочитывал по 10 страниц в день, а Алексей — по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге?

б) Два студента взялись набрать рукопись, разделив её между собой на две равные части. Через 4 дня после того, как первый начал работу, к работе приступил второй. Закончили они работу одновременно. Первый студент набирал по 24 страницы в день, а второй — по 40 страниц. Сколько дней работал каждый студент и сколько страниц они набрали вместе?

а) Пусть \(x\) дней читал книгу Пётр, тогда Алексей читал \(x — 3\) дня.
Пётр прочитал \(10x\) страниц, Алексей — \(16(x — 3)\).
Составляем уравнение: \(10x = 16(x — 3)\).
Раскрываем скобки: \(10x = 16x — 48\).
Переносим: \(-6x = -48\).
Делим: \(x = 8\).
Всего страниц: \(10 \times 8 = 80\).

б) Пусть \(x\) дней работал первый студент, второй — \(x — 4\) дня.
Первый набрал \(24x\) страниц, второй — \(40(x — 4)\).
Составляем уравнение: \(24x = 40(x — 4)\).
Раскрываем скобки: \(24x = 40x — 160\).
Переносим: \(-16x = -160\).
Делим: \(x = 10\).
Второй студент работал \(10 — 4 = 6\) дней.
Всего страниц: \(24 \times 10 + 40 \times 6 = 480\).

Ответ: 80 страниц; 10 дней и 6 дней; 480 страниц.

а) Пусть Пётр читал книгу \(x\) дней. За один день он читает 10 страниц, значит за \(x\) дней он прочитает \(10x\) страниц. Алексей начал читать книгу через 3 дня после Петра, поэтому он читал \(x — 3\) дня. За один день Алексей читает 16 страниц, значит всего он прочитает \(16(x — 3)\) страниц. Поскольку книга одна и та же, количество страниц, прочитанных Петром и Алексеем, одинаково, следовательно, можно составить уравнение: \(10x = 16(x — 3)\).

Раскрываем скобки в уравнении: \(10x = 16x — 48\). Теперь нужно собрать все переменные с одной стороны, а числа — с другой. Вычитаем \(16x\) из обеих частей уравнения, получается: \(10x — 16x = -48\), что упрощается до \(-6x = -48\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-6\), получаем \(x = 8\). Это означает, что Пётр читал книгу 8 дней.

Теперь, зная, что Пётр читал 8 дней, можно найти общее количество страниц в книге. Пётр читает по 10 страниц в день, значит всего страниц в книге: \(10 \times 8 = 80\). Таким образом, книга содержит 80 страниц.

б) Пусть первый студент работал \(x\) дней, набирая по 24 страницы в день. Тогда он набрал всего \(24x\) страниц. Второй студент начал работать через 4 дня после первого, значит он работал \(x — 4\) дня, набирая по 40 страниц в день. Всего он набрал \(40(x — 4)\) страниц. Поскольку они разделили работу поровну, количество страниц, набранных каждым, одинаково, и можно составить уравнение: \(24x = 40(x — 4)\).

Раскрываем скобки: \(24x = 40x — 160\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(24x — 40x = -160\), что упрощается до \(-16x = -160\). Делим обе части на \(-16\), получаем \(x = 10\). Значит, первый студент работал 10 дней.

Второй студент работал \(10 — 4 = 6\) дней. Теперь вычислим, сколько всего страниц они набрали вместе: первый студент набрал \(24 \times 10 = 240\) страниц, второй — \(40 \times 6 = 240\) страниц. Суммарно это \(240 + 240 = 480\) страниц. Таким образом, рукопись состоит из 480 страниц.

Ответ: 80 страниц; 10 дней и 6 дней; 480 страниц.