ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 763 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и всё расстояние, которое она проплыла.

б) Пловец плыл 10 мин по течению реки и 15 мин против течения и проплыл всего 2100 м. Определите собственную скорость пловца (в м/мин), если скорость течения реки 30 м/мин.

а) Пусть \(x\) ч — время движения лодки по течению, тогда \(8 — x\) ч — против течения. Скорость по течению \(10\) км/ч, против течения \(6\) км/ч. Расстояния равны, значит \(10x = 6(8 — x)\). Раскрываем скобки: \(10x = 48 — 6x\). Сложим: \(10x + 6x = 48\), получаем \(16x = 48\). Отсюда \(x = 3\) ч. Общее расстояние: \(10 \cdot 3 + 6 \cdot (8 — 3) = 30 + 30 = 60\) км.

Ответ: 3 ч и 60 км

б) Пусть \(x\) м/мин — собственная скорость пловца. Скорость по течению \(x + 30\), против течения \(x — 30\). Проплыл: \(10(x + 30) + 15(x — 30) = 2100\). Раскрываем скобки: \(10x + 300 + 15x — 450 = 2100\). Сложим: \(25x — 150 = 2100\). Получаем \(25x = 2250\), значит \(x = 90\) м/мин.

Ответ: 90 м/мин

а) Пусть \(x\) часов — время, которое лодка плыла по течению. Так как общее время в пути туда и обратно равно 8 часам, то время, которое лодка плыла против течения, будет \(8 — x\) часов. Собственная скорость лодки равна 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. Значит скорость лодки по течению равна сумме этих скоростей, то есть \(8 + 2 = 10\) км/ч, а скорость против течения равна разности, то есть \(8 — 2 = 6\) км/ч.

Поскольку лодка проплыла одно и то же расстояние в обоих направлениях, можно составить уравнение, приравняв эти расстояния. Расстояние по течению равно произведению скорости на время, то есть \(10 \cdot x\), а расстояние против течения равно \(6 \cdot (8 — x)\). Приравниваем: \(10x = 6(8 — x)\). Раскрываем скобки: \(10x = 48 — 6x\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(10x + 6x = 48\), получаем \(16x = 48\). Делим обе части на 16: \(x = \frac{48}{16} = 3\) часа.

Теперь найдём общее пройденное расстояние. Расстояние по течению: \(10 \cdot 3 = 30\) км, расстояние против течения: \(6 \cdot (8 — 3) = 6 \cdot 5 = 30\) км. Суммируем: \(30 + 30 = 60\) км.

Ответ: 3 часа и 60 км

б) Пусть \(x\) м/мин — собственная скорость пловца. Скорость течения равна 30 м/мин. Тогда скорость пловца по течению будет равна сумме собственной скорости и скорости течения: \(x + 30\) м/мин, а скорость против течения — разности: \(x — 30\) м/мин. Пловец плыл по течению 10 минут, значит расстояние, которое он проплыл по течению, равно произведению скорости на время: \(10 \cdot (x + 30)\) м. Аналогично, против течения он плыл 15 минут, и расстояние против течения равно \(15 \cdot (x — 30)\) м.

Общее расстояние, которое он проплыл, равно 2100 м, поэтому составляем уравнение: \(10(x + 30) + 15(x — 30) = 2100\). Раскрываем скобки: \(10x + 300 + 15x — 450 = 2100\). Сложим подобные члены: \(25x — 150 = 2100\). Переносим свободный член в правую часть: \(25x = 2100 + 150 = 2250\). Делим обе части на 25: \(x = \frac{2250}{25} = 90\) м/мин.

Ответ: 90 м/мин