ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 762 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Катер по течению реки прошёл за 3,5 ч такое же расстояние, какое он проходит за 4 ч против течения реки. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки. Какое расстояние прошёл катер по течению реки?

б) Теплоход прошёл расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. Чему равно расстояние между пристанями?

а) Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки. Скорость катера по течению \( 30 + x \), против течения \( 30 — x \). Расстояния равны:

\( 3{,}5(30 + x) = 4(30 — x) \)

Раскрываем скобки:

\( 105 + 3{,}5x = 120 — 4x \)

Собираем \( x \) в одну сторону:

\( 3{,}5x + 4x = 120 — 105 \)

\( 7{,}5x = 15 \)

\( x = 2 \) км/ч — скорость течения.

Расстояние по течению:

\( 3{,}5(30 + 2) = 3{,}5 \times 32 = 112 \) км.

Ответ: 2 км/ч и 112 км.

б) Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость теплохода. Скорость по течению \( x + 2 \), против течения \( x — 2 \). Расстояния равны:

\( 4(x + 2) = 5(x — 2) \)

Раскрываем скобки:

\( 4x + 8 = 5x — 10 \)

Переносим:

\( 4x — 5x = -10 — 8 \)

\( -x = -18 \)

\( x = 18 \) км/ч — собственная скорость теплохода.

Расстояние между пристанями:

\( 4(18 + 2) = 4 \times 20 = 80 \) км.

Ответ: 18 км/ч и 80 км.

а) Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки. Собственная скорость катера равна 30 км/ч. Тогда скорость катера по течению будет \( 30 + x \) км/ч, а против течения — \( 30 — x \) км/ч. Поскольку катер прошёл одинаковое расстояние по течению и против течения, можно записать уравнение, исходя из формулы расстояния \( s = vt \), где \( v \) — скорость, \( t \) — время. Расстояние по течению равно \( 3{,}5(30 + x) \), а против течения — \( 4(30 — x) \). Приравниваем эти расстояния:

\( 3{,}5(30 + x) = 4(30 — x) \).

Раскрываем скобки:

\( 105 + 3{,}5x = 120 — 4x \).

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 3{,}5x + 4x = 120 — 105 \).

Складываем коэффициенты:

\( 7{,}5x = 15 \).

Делим обе части уравнения на 7,5:

\( x = \frac{15}{7{,}5} = 2 \).

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Теперь найдём расстояние, которое прошёл катер по течению. Подставляем найденное значение \( x = 2 \) в выражение для расстояния:

\( 3{,}5(30 + 2) = 3{,}5 \times 32 = 112 \) км.

Ответ: скорость течения 2 км/ч, расстояние 112 км.

б) Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость теплохода. Скорость течения реки дана и равна 2 км/ч. Тогда скорость теплохода по течению будет \( x + 2 \) км/ч, а против течения — \( x — 2 \) км/ч. Теплоход прошёл одинаковое расстояние между пристанями по течению за 4 часа и против течения за 5 часов. Значит, расстояния равны:

\( 4(x + 2) = 5(x — 2) \).

Раскрываем скобки:

\( 4x + 8 = 5x — 10 \).

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, числа — в другую:

\( 4x — 5x = -10 — 8 \).

Вычисляем:

\( -x = -18 \).

Умножаем обе части на -1:

\( x = 18 \).

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.

Найдём расстояние между пристанями, подставив \( x = 18 \) в выражение для расстояния по течению:

\( 4(18 + 2) = 4 \times 20 = 80 \) км.

Ответ: собственная скорость теплохода 18 км/ч, расстояние между пристанями 80 км.