ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 761 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите задачу (переформируйте условие так, чтобы было легче составить уравнение):

а) От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. К озеру они прибыли одновременно. Определите, сколько времени шёл пешеход и чему равно расстояние от станции до озера.

б) Из города Новый в город Молодёжный одновременно выезжают автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Автомобиль приезжает в город Молодёжный на 2 ч раньше автобуса. Определите скорость, с которой ехал автобус, и расстояние между городами.

а) Пусть пешеход шёл \( x \) часов, тогда велосипедист шёл \( (x — 0,5) \) часов. Расстояния равны: \( 4x = 12(x — 0,5) \). Раскрываем скобки: \( 4x = 12x — 6 \). Переносим в одну сторону: \( 4x — 12x = -6 \), \( -8x = -6 \), \( x = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \) часа, что равно 45 минутам. Расстояние: \( 4 \times \frac{3}{4} = 3 \) км. Ответ: 45 мин и 3 км.

б) Пусть автобус ехал \( x \) часов, автомобиль \( (x — 2) \) часа. Скорости 60 км/ч и 80 км/ч соответственно. Расстояния равны: \( 60x = 80(x — 2) \). Раскрываем скобки: \( 60x = 80x — 160 \). Переносим в одну сторону: \( 60x — 80x = -160 \), \( -20x = -160 \), \( x = 8 \) часов. Расстояние: \( 60 \times 8 = 480 \) км. Ответ: 8 ч и 480 км.

а) Пусть пешеход шёл \( x \) часов. В это время он прошёл расстояние, равное произведению скорости на время, то есть \( 4x \) километров. Велосипедист начал движение позже на 0,5 часа, поэтому его время в пути будет \( (x — 0,5) \) часов. За это время он проехал расстояние, равное \( 12(x — 0,5) \) километров. Поскольку пешеход и велосипедист прошли одно и то же расстояние от станции до озера, можно составить уравнение, приравняв их пути: \( 4x = 12(x — 0,5) \).

Раскроем скобки в правой части уравнения: \( 4x = 12x — 6 \). Теперь перенесём все переменные в одну сторону, а числа — в другую: \( 4x — 12x = -6 \), что упрощается до \( -8x = -6 \). Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \(-8\): \( x = \frac{-6}{-8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \) часа. Переведём это время в минуты: \( \frac{3}{4} \times 60 = 45 \) минут. Таким образом, пешеход шёл 45 минут.

Для определения расстояния от станции до озера умножим скорость пешехода на время его пути: \( 4 \times \frac{3}{4} = 3 \) километра. Ответ: пешеход шёл 45 минут, а расстояние от станции до озера равно 3 км.

б) Пусть автобус ехал \( x \) часов. Легковой автомобиль ехал на 2 часа меньше, то есть \( (x — 2) \) часа. Скорость автобуса равна 60 км/ч, а скорость автомобиля — 80 км/ч, так как она на 20 км/ч больше. Расстояние, которое проехал автобус, равно \( 60x \) километров, а расстояние автомобиля — \( 80(x — 2) \) километров. Поскольку они проехали одинаковое расстояние между городами, составим уравнение: \( 60x = 80(x — 2) \).

Раскроем скобки в правой части: \( 60x = 80x — 160 \). Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону: \( 60x — 80x = -160 \), что даёт \( -20x = -160 \). Разделим обе части на \(-20\), получим \( x = \frac{-160}{-20} = 8 \) часов. Значит, автобус ехал 8 часов.

Чтобы найти расстояние между городами, умножим скорость автобуса на время его пути: \( 60 \times 8 = 480 \) километров. Ответ: автобус ехал 8 часов, а расстояние между городами равно 480 км.