ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 75 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

К 1 июля на один из факультетов университета было подано 120 заявлений.
а) Сколько студентов может быть принято на этот факультет, если число мест составляет 75% от числа поданных заявлений?
б) Сколько мест на факультете, если количество заявлений составляет 75% от числа мест?

а) 75% = 0,75.
Из 120 человек могут принять \(120 \cdot 0{,}75 = 90\) человек.

Ответ: 90 человек

б) Всего абитуриентов 120 человек — это 75% всех мест, то есть \(0{,}75\) от общего количества.
Число мест на факультете: \(120 : 0{,}75 = 120 : \frac{3}{4} = 120 \cdot \frac{4}{3} = 160\) мест.

Ответ: 160 мест

а) Сначала переведём процент в десятичную дробь. 75% означает 75 из 100 частей, то есть нужно взять \( \frac{75}{100} \) от целого. Делим 75 на 100 и получаем десятичную дробь \(0{,}75\). Это означает, что 75% от некоторого числа можно найти, умножив это число на \(0{,}75\). В задаче сказано, что всего абитуриентов 120 человек, и на факультет может быть принято 75% из них. Значит, чтобы узнать, сколько человек будет принято, нужно найти 75% от 120.

Вычисляем количество принятых: умножаем общее число абитуриентов на десятичную дробь, соответствующую 75%. Получаем: \(120 \cdot 0{,}75\). Умножим: \(120 \cdot 0{,}75 = 90\). Это число показывает, сколько человек составляют 75% от 120. Значит, на факультет может быть принято 90 человек из 120 абитуриентов.

Ответ: 90 человек

б) Во второй части задачи наоборот: известно, что 120 абитуриентов составляют 75% всех мест на факультете. То есть 120 человек — это не все места, а только \(0{,}75\) от общего количества мест. Нужно восстановить целое по его части. Если некоторая величина составляет 75% от целого, то чтобы найти само целое, нужно известную часть разделить на \(0{,}75\). Поэтому число всех мест обозначим как \(x\), тогда по смыслу: \(0{,}75 \cdot x = 120\). Чтобы найти \(x\), делим: \(x = 120 : 0{,}75\).

Теперь подробно разберём деление \(120 : 0{,}75\). Удобно заменить деление на дробь: \(0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\). Тогда деление на \(\frac{3}{4}\) равносильно умножению на обратную дробь \(\frac{4}{3}\). Получаем: \(120 : 0{,}75 = 120 : \frac{3}{4} = 120 \cdot \frac{4}{3}\). Сначала сократим: \(120 : 3 = 40\), значит \(120 \cdot \frac{4}{3} = 40 \cdot 4 = 160\). Это и есть общее количество мест на факультете. Таким образом, если 120 абитуриентов составляют 75% всех мест, то всего на факультете 160 мест.

Ответ: 160 мест