ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 743 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:

а) \((x — 3)(3 — x);\)

б) \((2a^2 — b)(b — 2a^2);\)

в) \((3x + 2y)(-3x — 2y);\)

г) \((-c^2 — 2d)(c^2 + 2d).\)

а) \((x-3)(3-x) = (x-3)(-(x-3)) = -(x-3)^2 = -(x^2 — 6x + 9) =\)
\(= -x^2 + 6x — 9\)

б) \((2a^2 — b)(b — 2a^2) = (2a^2 — b)(-(2a^2 — b)) = -(2a^2 — b)^2 =\)
\(= -(4a^4 — 4a^2 b + b^2) = -4a^4 + 4a^2 b — b^2\)

в) \((3x + 2y)(-3x — 2y) = (3x + 2y)(-(3x + 2y)) = -(3x + 2y)^2 =\)
\(= -(9x^2 + 12xy + 4y^2) = -9x^2 — 12xy — 4y^2\)

г) \((-c^2 — 2d)(c^2 + 2d) = -(c^2 + 2d)(c^2 + 2d) = -(c^2 + 2d)^2 =\)
\(= -(c^4 + 4c^2 d + 4d^2) = -c^4 — 4c^2 d — 4d^2\)

а) Выражение \((x-3)(3-x)\) можно упростить, заметив, что \(3-x\) это то же самое, что \(-(x-3)\), так как меняются местами слагаемые и меняется знак. Следовательно, умножение можно записать как \((x-3)(-(x-3))\). Это равносильно \(-(x-3)^2\), то есть отрицательному квадрату выражения \(x-3\). Раскроем квадрат: \((x-3)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 — 6x + 9\). Подставляя обратно, получаем \(-(x^2 — 6x + 9) = -x^2 + 6x — 9\).

б) В выражении \((2a^2 — b)(b — 2a^2)\) второй множитель можно переписать как отрицание первого, то есть \(b — 2a^2 = -(2a^2 — b)\). Тогда произведение равно \((2a^2 — b)(-(2a^2 — b)) = -(2a^2 — b)^2\). Чтобы раскрыть квадрат, используем формулу \((m — n)^2 = m^2 — 2mn + n^2\), где \(m = 2a^2\), \(n = b\). Тогда \((2a^2 — b)^2 = (2a^2)^2 — 2 \cdot 2a^2 \cdot b + b^2 = 4a^4 — 4a^2 b + b^2\). Ставим знак минус впереди: \(-4a^4 + 4a^2 b — b^2\).

в) В выражении \((3x + 2y)(-3x — 2y)\) второй множитель равен \(-(3x + 2y)\), так как знаки у каждого слагаемого меняются на противоположные. Значит, произведение равно \((3x + 2y)(-(3x + 2y)) = -(3x + 2y)^2\). Раскроем квадрат суммы: \((3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2\). Подставляя обратно, получаем \(-9x^2 — 12xy — 4y^2\).

г) В выражении \((-c^2 — 2d)(c^2 + 2d)\) первый множитель можно представить как \(-(c^2 + 2d)\), поскольку знак перед скобкой меняет все знаки внутри. Тогда произведение равно \(-(c^2 + 2d)(c^2 + 2d) = -(c^2 + 2d)^2\). Раскроем квадрат суммы: \((c^2 + 2d)^2 = (c^2)^2 + 2 \cdot c^2 \cdot 2d + (2d)^2 = c^4 + 4c^2 d + 4d^2\). Ставим знак минус спереди: \(-c^4 — 4c^2 d — 4d^2\).