ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 742 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите пары равных выражений, пары противоположных выражений:

а) \((a — b)^2, (b — a)^2, -(a — b)^2;\)

б) \((a — b)^3, (b — a)^3, -(b — a)^3;\)

в) \((a — b)^4, (b — a)^4, -(b — a)^4.\)

а) равные выражения: \((a-b)^2\) и \((b-a)^2\)
противоположные выражения: \((a-b)^2\) и \(-(a-b)^2\), \((b-a)^2\) и \(-(a-b)^2\)

б) равные выражения: \((a-b)^3\) и \(-(b-a)^3\)
противоположные выражения: \((a-b)^3\) и \((b-a)^3\), \((b-a)^3\) и \(-(b-a)^3\)

в) равные выражения: \((a-b)^4\) и \((b-a)^4\)
противоположные выражения: \((a-b)^4\) и \(-(a-b)^4\), \((b-a)^4\) и \(-(b-a)^4\)

а) Равные выражения возникают, когда два выражения имеют одинаковое числовое значение при любых значениях переменных. В случае с \((a — b)^2\) и \((b — a)^2\) оба выражения равны, потому что возведение в квадрат устраняет знак минус. То есть \((a — b)^2 = (-(b — a))^2 = (b — a)^2\). Это происходит потому, что квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа. Противоположные выражения — это такие, которые отличаются знаком. Например, \((a — b)^2\) и \(-(a — b)^2\) противоположны, так как второе выражение равно первому, умноженному на \(-1\). Аналогично \((b — a)^2\) и \(-(a — b)^2\) тоже противоположны.

б) При возведении в нечетную степень знак сохраняется, поэтому \((a — b)^3\) и \((b — a)^3\) не равны, но противоположны. Это связано с тем, что \((b — a) = -(a — b)\), и при возведении в третью степень \((b — a)^3 = (-(a — b))^3 = -(a — b)^3\). Следовательно, \((a — b)^3 = -(b — a)^3\), и они являются равными по величине, но с противоположными знаками. Противоположные выражения — это пары \((a — b)^3\) и \((b — a)^3\), а также \((b — a)^3\) и \(-(b — a)^3\), так как второе выражение равно первому с обратным знаком.

в) При возведении в четную степень знак минус исчезает, поэтому \((a — b)^4\) и \((b — a)^4\) равны, так как \((b — a)^4 = (-(a — b))^4 = (a — b)^4\). Таким образом, эти выражения совпадают по значению. Противоположные выражения — это пары \((a — b)^4\) и \(-(a — b)^4\), а также \((b — a)^4\) и \(-(b — a)^4\), так как второе выражение равно первому с противоположным знаком. Возведение в четную степень устраняет знак, но добавление минуса перед скобкой меняет знак всего выражения.