ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 737 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \((x + 3)^2 — x^2 = 33;\)

в) \(x^2 — (x — 5)^2 = 10;\)

б) \((x + 12)^2 = x(x + 8);\)

г) \((x — 3)(x + 1) = (x — 2)^2.\)

а) Раскрываем квадрат: \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\). Подставляем в уравнение: \(x^2 + 6x + 9 — x^2 = 33\). Сокращаем \(x^2\): \(6x + 9 = 33\). Вычитаем 9: \(6x = 24\). Делим на 6: \(x = 4\).

б) Раскрываем скобки: \((x — 5)^2 = x^2 — 10x + 25\). Подставляем: \(x^2 — (x^2 — 10x + 25) = 10\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(x^2 — x^2 + 10x — 25 = 10\). Сокращаем \(x^2\): \(10x — 25 = 10\). Прибавляем 25: \(10x = 35\). Делим на 10: \(x = 3,5\).

в) Раскрываем левую часть: \((x + 12)^2 = x^2 + 24x + 144\). Правая часть: \(x(x + 8) = x^2 + 8x\). Приравниваем: \(x^2 + 24x + 144 = x^2 + 8x\). Сокращаем \(x^2\): \(24x + 144 = 8x\). Переносим: \(24x — 8x = -144\). Получаем: \(16x = -144\). Делим на 16: \(x = -9\).

г) Раскрываем скобки: \((x — 3)(x + 1) = x^2 — 3x + x — 3 = x^2 — 2x — 3\). Правая часть: \((x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4\). Приравниваем: \(x^2 — 2x — 3 = x^2 — 4x + 4\). Сокращаем \(x^2\): \(-2x — 3 = -4x + 4\). Переносим: \(-2x + 4x = 4 + 3\). Получаем: \(2x = 7\). Делим на 2: \(x = 3,5\).

а) Рассмотрим уравнение \((x + 3)^2 — x^2 = 33\). Для начала раскроем квадрат двучлена \((x + 3)^2\), используя формулу квадрата суммы: \((x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\). Подставим это в исходное уравнение: \(x^2 + 6x + 9 — x^2 = 33\).

Далее сокращаем одинаковые слагаемые \(x^2\) и \(-x^2\), которые взаимно уничтожаются, что упрощает уравнение до вида \(6x + 9 = 33\). Теперь нужно избавиться от свободного члена 9, для этого вычтем 9 из обеих частей: \(6x = 33 — 9\), то есть \(6x = 24\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на коэффициент при \(x\), равный 6: \(x = \frac{24}{6} = 4\).

Ответ: \(x = 4\).

б) Уравнение \(x^2 — (x — 5)^2 = 10\) требует раскрытия квадрата разности. Раскроем \((x — 5)^2\) по формуле квадрата разности: \((x — 5)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 — 10x + 25\). Подставляем в уравнение: \(x^2 — (x^2 — 10x + 25) = 10\).

Раскрываем скобки со знаком минус: \(x^2 — x^2 + 10x — 25 = 10\). Сокращаем \(x^2\) и \(-x^2\), получаем: \(10x — 25 = 10\). Чтобы изолировать \(x\), прибавим 25 к обеим частям: \(10x = 10 + 25 = 35\). Делим на 10: \(x = \frac{35}{10} = 3,5\).

Ответ: \(x = 3,5\).

в) Дано уравнение \((x + 12)^2 = x(x + 8)\). Сначала раскроем квадрат в левой части: \((x + 12)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = x^2 + 24x + 144\). Правая часть раскрывается умножением: \(x(x + 8) = x^2 + 8x\). Подставляем полученные выражения обратно: \(x^2 + 24x + 144 = x^2 + 8x\).

Теперь сократим одинаковые члены \(x^2\) с обеих сторон: \(24x + 144 = 8x\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а свободные — в другую: \(24x — 8x = -144\), то есть \(16x = -144\). Делим обе части на 16 для нахождения \(x\): \(x = \frac{-144}{16} = -9\).

Ответ: \(x = -9\).

г) Уравнение \((x — 3)(x + 1) = (x — 2)^2\) требует раскрытия обеих частей. Сначала раскроем произведение в левой части: \( (x — 3)(x + 1) = x^2 + x — 3x — 3 = x^2 — 2x — 3\). Справа раскрываем квадрат: \((x — 2)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 — 4x + 4\).

Приравниваем обе части: \(x^2 — 2x — 3 = x^2 — 4x + 4\). Сокращаем \(x^2\) с обеих сторон: \(-2x — 3 = -4x + 4\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, свободные — в другую: \(-2x + 4x = 4 + 3\), то есть \(2x = 7\). Делим обе части на 2: \(x = \frac{7}{2} = 3,5\).

Ответ: \(x = 3,5\).