ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 736 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте в многочлен:

а) \(2(a — 3)^2;\)

б) \(3(x + y)^2;\)

в) \(-5(1 — 2c)^2;\)

г) \(-4(3m + n)^2;\)

д) \(0,1(a + 5)^2;\)

е) \(-\frac{1}{2}(2u — v)^2.\)

а) Раскроем квадрат: \((a — 3)^2 = a^2 — 6a + 9\). Умножим на 2: \(2(a^2 — 6a + 9) = 2a^2 — 12a + 18\).

б) Раскроем квадрат: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Умножим на 3: \(3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2\).

в) Раскроем квадрат: \((1 — 2c)^2 = 1 — 4c + 4c^2\). Умножим на \(-5\): \(-5(1 — 4c + 4c^2) = -5 + 20c — 20c^2\).

г) Раскроем квадрат: \((3m + n)^2 = 9m^2 + 6mn + n^2\). Умножим на \(-4\): \(-4(9m^2 + 6mn + n^2) = -36m^2 — 24mn — 4n^2\).

д) Раскроем квадрат: \((a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25\). Умножим на 0,1: \(0,1(a^2 + 10a + 25) = 0,1a^2 + a + 2,5\).

е) Раскроем квадрат: \((2u — v)^2 = 4u^2 — 4uv + v^2\). Умножим на \(-\frac{1}{2}\): \(-\frac{1}{2}(4u^2 — 4uv + v^2) = -2u^2 + 2uv — \frac{1}{2}v^2\).

а) Чтобы преобразовать выражение \(2(a — 3)^2\), сначала раскроем квадрат разности. Напомним, что квадрат разности выражается формулой \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). Применяя это к \(a — 3\), получаем \(a^2 — 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 — 6a + 9\). После этого умножаем полученный многочлен на 2, так как перед скобками стоит множитель 2. Умножение даёт \(2a^2 — 12a + 18\). Таким образом, исходное выражение раскрыто и приведено к многочлену.

б) Рассмотрим выражение \(3(x + y)^2\). Для начала раскроем квадрат суммы, используя формулу \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Подставляем и получаем \(x^2 + 2xy + y^2\). Далее умножаем каждое слагаемое на 3, что даёт \(3x^2 + 6xy + 3y^2\). Это и есть преобразованное выражение. Здесь важно помнить, что множитель 3 распространяется на все члены внутри скобок.

в) В выражении \(-5(1 — 2c)^2\) сначала раскроем квадрат разности \(1 — 2c\). Применяем формулу квадрата разности: \(1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 2c + (2c)^2 = 1 — 4c + 4c^2\). После раскрытия квадрата умножаем полученный многочлен на \(-5\). Умножение даёт \(-5 + 20c — 20c^2\). Обратите внимание, что знак минус перед 5 меняет знаки всех членов при умножении.

г) Для выражения \(-4(3m + n)^2\) раскроем квадрат суммы \(3m + n\). Формула квадрата суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Подставляем: \((3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot n + n^2 = 9m^2 + 6mn + n^2\). Затем умножаем полученное выражение на \(-4\), что даёт \(-36m^2 — 24mn — 4n^2\). Здесь важно правильно умножить каждый член на \(-4\), сохраняя знаки.

д) В выражении \(0,1(a + 5)^2\) раскрываем квадрат суммы \(a + 5\) по формуле: \(a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\). Затем умножаем каждый член на 0,1: \(0,1a^2 + 1a + 2,5\). Обратите внимание, что \(0,1 \cdot 10a = a\), а \(0,1 \cdot 25 = 2,5\). Это упрощает выражение.

е) Для выражения \(-\frac{1}{2}(2u — v)^2\) сначала раскроем квадрат разности \(2u — v\) по формуле: \((2u)^2 — 2 \cdot 2u \cdot v + v^2 = 4u^2 — 4uv + v^2\). Далее умножаем весь многочлен на \(-\frac{1}{2}\). Умножение даёт \(-2u^2 + 2uv — \frac{1}{2}v^2\). Здесь важно правильно умножить каждый член на дробь с отрицательным знаком, сохраняя порядок и знаки.