ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 735 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \((x + 4)^2 — 7x;\)

б) \((c — 1)^2 — (1 — 2c);\)

в) \((x — y)^2 + x(y — x);\)

г) \((a + b)^2 — 2b(a — b);\)

д) \(9m^2 — (n — 3m)^2;\)

е) \((a^2 + b^2) — (a — b)^2;\)

ж) \(z(5 — z) + (z — 5)^2;\)

з) \(3u(u + 2) — (u + 3)^2.\)

а) Раскрываем квадрат: \((x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 16 = x^2 + 8x + 16\). Вычитаем \(7x\): \(x^2 + 8x + 16 — 7x = x^2 + x + 16\).

б) Раскрываем квадрат: \((c — 1)^2 = c^2 — 2c + 1\). Вычитаем \(1 — 2c\): \(c^2 — 2c + 1 — 1 + 2c = c^2\).

в) Раскрываем: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), \(x(y — x) = xy — x^2\). Складываем: \(x^2 — 2xy + y^2 + xy — x^2 = y^2 — xy\).

г) Раскрываем: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), \(-2b(a — b) = -2ab + 2b^2\). Складываем: \(a^2 + 2ab + b^2 — 2ab + 2b^2 = a^2 + 3b^2\).

д) Раскрываем квадрат: \((n — 3m)^2 = n^2 — 6mn + 9m^2\). Вычитаем: \(9m^2 — (n^2 — 6mn + 9m^2) = -n^2 + 6mn\).

е) Раскрываем: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Вычитаем: \(a^2 + b^2 — (a^2 — 2ab + b^2) = 2ab\).

ж) Раскрываем: \(z(5 — z) = 5z — z^2\), \((z — 5)^2 = z^2 — 10z + 25\). Складываем: \(5z — z^2 + z^2 — 10z + 25 = 25 — 5z\).

з) Раскрываем: \(3u(u + 2) = 3u^2 + 6u\), \((u + 3)^2 = u^2 + 6u + 9\). Вычитаем: \(3u^2 + 6u — (u^2 + 6u + 9) = 2u^2 — 9\).

а) Рассмотрим выражение \((x + 4)^2 — 7x\). Сначала раскроем квадрат. По формуле квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), здесь \(a = x\), \(b = 4\). Значит, \((x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\). Теперь подставим это в исходное выражение: \(x^2 + 8x + 16 — 7x\). Далее упростим, собрав подобные члены с \(x\): \(8x — 7x = x\). Итоговое выражение: \(x^2 + x + 16\).

б) В выражении \((c — 1)^2 — (1 — 2c)\) сначала раскроем квадрат разности. По формуле \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = c\), \(b = 1\), получаем \(c^2 — 2c + 1\). Далее вычитаем выражение \((1 — 2c)\), которое раскрывается без изменений: \(1 — 2c\). Подставим: \(c^2 — 2c + 1 — (1 — 2c) = c^2 — 2c + 1 — 1 + 2c\). Обратите внимание, что минус перед скобками меняет знаки внутри. Теперь упростим, сложив подобные члены: \(-2c + 2c = 0\), \(1 — 1 = 0\). Остаётся только \(c^2\).

в) Для выражения \((x — y)^2 + x(y — x)\) раскроем сначала квадрат разности: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). Следующий член \(x(y — x)\) раскрываем как \(xy — x^2\). Теперь сложим полученные выражения: \(x^2 — 2xy + y^2 + xy — x^2\). Обратите внимание, что \(x^2\) и \(-x^2\) взаимно уничтожаются. Остаётся \(-2xy + xy + y^2 = -xy + y^2\), что можно записать как \(y^2 — xy\).

г) В выражении \((a + b)^2 — 2b(a — b)\) сначала раскроем квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Далее раскроем произведение: \(- 2b(a — b) = -2ab + 2b^2\), учитывая знак минус перед скобками. Теперь сложим: \(a^2 + 2ab + b^2 — 2ab + 2b^2\). Здесь \(2ab\) и \(-2ab\) взаимно уничтожаются, остаётся \(a^2 + b^2 + 2b^2 = a^2 + 3b^2\).

д) Рассмотрим \(9m^2 — (n — 3m)^2\). Раскроем квадрат разности: \((n — 3m)^2 = n^2 — 2 \cdot n \cdot 3m + (3m)^2 = n^2 — 6mn + 9m^2\). Теперь подставим: \(9m^2 — (n^2 — 6mn + 9m^2) = 9m^2 — n^2 + 6mn — 9m^2\). Обратите внимание, что \(9m^2 — 9m^2 = 0\), остаётся \(-n^2 + 6mn\).

е) В выражении \((a^2 + b^2) — (a — b)^2\) раскроем квадрат: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Подставим: \(a^2 + b^2 — (a^2 — 2ab + b^2) = a^2 + b^2 — a^2 + 2ab — b^2\). Сложим подобные члены: \(a^2 — a^2 = 0\), \(b^2 — b^2 = 0\), остаётся \(2ab\).

ж) Для выражения \(z(5 — z) + (z — 5)^2\) раскроем произведение: \(z(5 — z) = 5z — z^2\). Раскроем квадрат: \((z — 5)^2 = z^2 — 2 \cdot z \cdot 5 + 25 = z^2 — 10z + 25\). Теперь сложим: \(5z — z^2 + z^2 — 10z + 25\). Обратите внимание, что \(-z^2\) и \(z^2\) взаимно уничтожаются. Остаётся \(5z — 10z + 25 = -5z + 25\).

з) В выражении \(3u(u + 2) — (u + 3)^2\) сначала раскроем произведение: \(3u(u + 2) = 3u^2 + 6u\). Раскроем квадрат: \((u + 3)^2 = u^2 + 2 \cdot u \cdot 3 + 9 = u^2 + 6u + 9\). Теперь вычитаем: \(3u^2 + 6u — (u^2 + 6u + 9) = 3u^2 + 6u — u^2 — 6u — 9\). Упростим: \(3u^2 — u^2 = 2u^2\), \(6u — 6u = 0\). Остаётся \(2u^2 — 9\).