ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 734 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Подберите такое \(k\), чтобы трёхчлен был равен квадрату двучлена:

а) \(a^2 — 2a + k;\)

б) \(x^2 + 6x + k;\)

в) \(m^2 + km + 16;\)

г) \(y^2 + ky + 25;\)

д) \(k — 6n + n^2;\)

е) \(k + 8ab + b^2.\)

а) \(a^2 — 2a + k = (a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1\)
\(k = 1\)

б) \(x^2 + 6x + k = (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\)
\(k = 9\)

в) \(m^2 + km + 16 = (m + 4)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 4 + 4^2 = m^2 + 8m + 16\)
\(k = 8\)

г) \(y^2 + ky + 25 = (y + 5)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 + 10y + 25\)
\(k = 10\)

д) \(k — 6n + n^2 = (3 — n)^2 = 3^2 — 2 \cdot 3 \cdot n + n^2 = 9 — 6n + n^2\)
\(k = 9\)

е) \(k + 8ab + b^2 = (4a + b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2\)
\(k = 16a^2\)

а) Чтобы трёхчлен \(a^2 — 2a + k\) был квадратом двучлена, нужно представить его в виде \((a — 1)^2\). Раскроем скобки: \((a — 1)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 — 2a + 1\). Сравнивая с исходным выражением, видим, что \(k\) должно равняться 1, чтобы равенство было верным.

б) Рассмотрим трёхчлен \(x^2 + 6x + k\). Для него подойдёт квадрат двучлена \((x + 3)^2\). Раскроем скобки: \((x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\). Значит, чтобы исходное выражение было квадратом двучлена, \(k\) должно быть равно 9.

в) Для трёхчлена \(m^2 + km + 16\) подойдёт квадрат \((m + 4)^2\). Раскроем: \((m + 4)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 4 + 4^2 = m^2 + 8m + 16\). Значит, \(k = 8\), чтобы выражение было квадратом двучлена.

г) Трёхчлен \(y^2 + ky + 25\) можно представить как \((y + 5)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((y + 5)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 + 10y + 25\). Следовательно, \(k = 10\).

д) Рассмотрим выражение \(k — 6n + n^2\). Его можно представить в виде квадрата \((3 — n)^2\). Раскроем скобки: \((3 — n)^2 = 3^2 — 2 \cdot 3 \cdot n + n^2 = 9 — 6n + n^2\). Чтобы равенство было верным, \(k\) должно равняться 9.

е) Для выражения \(k + 8ab + b^2\) подойдёт квадрат \((4a + b)^2\). Раскроем: \((4a + b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2\). Следовательно, \(k = 16a^2\).