ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 733 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заполните пропуски:

а) \((2x + \ldots)^2 = \ldots + \ldots + y^2;\)

б) \((3y — \ldots)^2 = \ldots — 24y + \ldots;\)

в) \((\ldots + 2m)^2 = 4n^2 + \ldots + \ldots;\)

г) \((\ldots — \ldots)^2 = a^2 — \ldots + 9.\)

а) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
\((2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\).

б) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:
\((3y — 4)^2 = (3y)^2 — 2 \cdot 3y \cdot 4 + 4^2 = 9y^2 — 24y + 16\).

в) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
\((2n + 2m)^2 = (2n)^2 + 2 \cdot 2n \cdot 2m + (2m)^2 = 4n^2 + 8mn + 4m^2\).

г) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:
\((a — 3)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 — 6a + 9\).

а) Чтобы раскрыть выражение \( (2x + y)^2 \), нужно воспользоваться формулой квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В данном случае \( a = 2x \), а \( b = y \). Сначала возводим в квадрат первый член: \( (2x)^2 = 4x^2 \). Затем умножаем удвоенное произведение первого и второго членов: \( 2 \cdot 2x \cdot y = 4xy \). И наконец, возводим в квадрат второй член: \( y^2 \). Складывая все части, получаем \( 4x^2 + 4xy + y^2 \).

б) Для раскрытия \( (3y — 4)^2 \) используем формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = 3y \), а \( b = 4 \). Сначала возводим в квадрат первый член: \( (3y)^2 = 9y^2 \). Затем вычисляем удвоенное произведение первого и второго членов с отрицательным знаком: \( -2 \cdot 3y \cdot 4 = -24y \). Возводим второй член в квадрат: \( 4^2 = 16 \). Итоговое выражение: \( 9y^2 — 24y + 16 \).

в) Раскрывая \( (2n + 2m)^2 \), применяем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 2n \), \( b = 2m \). Возводим первый член в квадрат: \( (2n)^2 = 4n^2 \). Вычисляем удвоенное произведение: \( 2 \cdot 2n \cdot 2m = 8mn \). Возводим второй член в квадрат: \( (2m)^2 = 4m^2 \). Результат: \( 4n^2 + 8mn + 4m^2 \).

г) Для \( (a — 3)^2 \) снова используем формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = a \), \( b = 3 \). Возводим первый член в квадрат: \( a^2 \). Умножаем удвоенное произведение с минусом: \( -2 \cdot a \cdot 3 = -6a \). Возводим второй член в квадрат: \( 3^2 = 9 \). Итог: \( a^2 — 6a + 9 \).