ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 732 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) \(a^2 + 2a + 1;\)

б) \(x^2 — 2x + 1;\)

в) \(y^2 + 10y + 25;\)

г) \(4 — 20c + 25c^2;\)

д) \(a^2 — 6ab + 9b^2;\)

е) \(4x^2 + 4xy + y^2;\)

ж) \(81z^2 — 18az + a^2;\)

з) \(9n^2 + 12mn + 4m^2;\)

и) \(a^2 b^2 + 2ab + 1;\)

к) \(x^4 — 2x^2 + 1;\)

л) \(y^6 + 2y^3 + 1;\)

м) \(4 — 2a^2 b + b^2.\)

а) \(a^2 + 2a + 1\) — это квадрат суммы, так как \(2a = 2 \cdot a \cdot 1\). Значит,
\(a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2\).

б) \(x^2 — 2x + 1\) — квадрат разности, так как \(-2x = -2 \cdot x \cdot 1\). Значит,
\(x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2\).

в) \(y^2 + 10y + 25\) — квадрат суммы, так как \(10y = 2 \cdot y \cdot 5\). Значит,
\(y^2 + 10y + 25 = (y + 5)^2\).

г) \(4 — 20c + 25c^2\) — квадрат разности, так как \(-20c = -2 \cdot 2 \cdot 5c\). Значит,
\(4 — 20c + 25c^2 = (2 — 5c)^2\).

д) \(a^2 — 6ab + 9b^2\) — квадрат разности, так как \(-6ab = -2 \cdot a \cdot 3b\). Значит,
\(a^2 — 6ab + 9b^2 = (a — 3b)^2\).

е) \(4x^2 + 4xy + y^2\) — квадрат суммы, так как \(4xy = 2 \cdot 2x \cdot y\). Значит,
\(4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2\).

ж) \(81z^2 — 18az + a^2\) — квадрат разности, так как \(-18az = -2 \cdot 9z \cdot a\). Значит,
\(81z^2 — 18az + a^2 = (9z — a)^2\).

з) \(9n^2 + 12mn + 4m^2\) — квадрат суммы, так как \(12mn = 2 \cdot 3n \cdot 2m\). Значит,
\(9n^2 + 12mn + 4m^2 = (3n + 2m)^2\).

и) \(a^2 b^2 + 2ab + 1\) — квадрат суммы, так как \(2ab = 2 \cdot ab \cdot 1\). Значит,
\(a^2 b^2 + 2ab + 1 = (ab + 1)^2\).

к) \(x^4 — 2x^2 + 1\) — квадрат разности, так как \(-2x^2 = -2 \cdot x^2 \cdot 1\). Значит,
\(x^4 — 2x^2 + 1 = (x^2 — 1)^2\).

л) \(y^6 + 2y^3 + 1\) — квадрат суммы, так как \(2y^3 = 2 \cdot y^3 \cdot 1\). Значит,
\(y^6 + 2y^3 + 1 = (y^3 + 1)^2\).

м) \(a^4 — 2a^2 b + b^2\) — квадрат разности, так как \(-2a^2 b = -2 \cdot a^2 \cdot b\). Значит,
\(a^4 — 2a^2 b + b^2 = (a^2 — b)^2\).

а) Рассмотрим выражение \(a^2 + 2a + 1\). В нем есть три слагаемых: квадрат первого члена \(a^2\), двойной произведение первого и второго члена \(2a\), и квадрат второго члена \(1\). Чтобы понять, что это квадрат суммы, нужно проверить, соответствует ли среднее слагаемое формуле \(2 \cdot a \cdot 1\). Действительно, \(2a = 2 \cdot a \cdot 1\), а последний член равен \(1^2\). Это означает, что выражение можно представить в виде квадрата суммы двух выражений: \((a + 1)^2\). Раскроем скобки для проверки: \((a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1\), что совпадает с исходным выражением.

б) Выражение \(x^2 — 2x + 1\) имеет вид квадрата разности. Здесь первый член — \(x^2\), последний — \(1^2\), а средний член равен \(-2x\). Проверим, соответствует ли он формуле \(-2 \cdot x \cdot 1\). Поскольку \(-2x = -2 \cdot x \cdot 1\), можно записать исходное выражение как \((x — 1)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1\), что подтверждает правильность разложения.

в) В выражении \(y^2 + 10y + 25\) заметим, что первый член — квадрат \(y^2\), последний — квадрат \(25 = 5^2\), а средний член — \(10y\). Проверим, соответствует ли он формуле \(2 \cdot y \cdot 5\). Действительно, \(10y = 2 \cdot y \cdot 5\), значит, выражение является квадратом суммы \((y + 5)^2\). Раскроем скобки: \((y + 5)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 5 + 25 = y^2 + 10y + 25\), что совпадает с исходным выражением.

г) Рассмотрим \(4 — 20c + 25c^2\). Здесь первый член — \(4 = 2^2\), последний — \(25c^2 = (5c)^2\), а средний член — \(-20c\). Проверим, соответствует ли средний член формуле \(-2 \cdot 2 \cdot 5c\). Так как \(-20c = -2 \cdot 2 \cdot 5c\), выражение — квадрат разности двух членов: \((2 — 5c)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((2 — 5c)^2 = 4 — 20c + 25c^2\), что совпадает с исходным выражением.

д) В выражении \(a^2 — 6ab + 9b^2\) первый член — \(a^2\), последний — \(9b^2 = (3b)^2\), а средний — \(-6ab\). Проверим, соответствует ли средний член формуле \(-2 \cdot a \cdot 3b\). Поскольку \(-6ab = -2 \cdot a \cdot 3b\), выражение можно представить как квадрат разности: \((a — 3b)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((a — 3b)^2 = a^2 — 6ab + 9b^2\), что совпадает с исходным выражением.

е) Рассмотрим \(4x^2 + 4xy + y^2\). Первый член — \(4x^2 = (2x)^2\), последний — \(y^2\), а средний — \(4xy\). Проверим, соответствует ли средний член формуле \(2 \cdot 2x \cdot y\). Действительно, \(4xy = 2 \cdot 2x \cdot y\), значит, выражение — квадрат суммы: \((2x + y)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\), что совпадает с исходным.

ж) В выражении \(81z^2 — 18az + a^2\) первый член — \(81z^2 = (9z)^2\), последний — \(a^2\), а средний — \(-18az\). Проверяем, соответствует ли средний член формуле \(-2 \cdot 9z \cdot a\). Поскольку \(-18az = -2 \cdot 9z \cdot a\), выражение можно представить как квадрат разности: \((9z — a)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((9z — a)^2 = 81z^2 — 18az + a^2\), что совпадает с исходным.

з) Рассмотрим \(9n^2 + 12mn + 4m^2\). Первый член — \(9n^2 = (3n)^2\), последний — \(4m^2 = (2m)^2\), средний — \(12mn\). Проверим, соответствует ли он формуле \(2 \cdot 3n \cdot 2m\). Действительно, \(12mn = 2 \cdot 3n \cdot 2m\), значит, выражение — квадрат суммы: \((3n + 2m)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((3n + 2m)^2 = 9n^2 + 12mn + 4m^2\), что совпадает с исходным.

и) В выражении \(a^2 b^2 + 2ab + 1\) первый член — \(a^2 b^2 = (ab)^2\), последний — \(1^2\), средний — \(2ab\). Проверяем, соответствует ли средний член формуле \(2 \cdot ab \cdot 1\). Поскольку \(2ab = 2 \cdot ab \cdot 1\), выражение — квадрат суммы: \((ab + 1)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((ab + 1)^2 = a^2 b^2 + 2ab + 1\), что совпадает с исходным.

к) Рассмотрим \(x^4 — 2x^2 + 1\). Первый член — \(x^4 = (x^2)^2\), последний — \(1^2\), средний — \(-2x^2\). Проверяем, соответствует ли средний член формуле \(-2 \cdot x^2 \cdot 1\). Действительно, \(-2x^2 = -2 \cdot x^2 \cdot 1\), значит, выражение — квадрат разности: \((x^2 — 1)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((x^2 — 1)^2 = x^4 — 2x^2 + 1\), что совпадает с исходным.

л) В выражении \(y^6 + 2y^3 + 1\) первый член — \(y^6 = (y^3)^2\), последний — \(1^2\), средний — \(2y^3\). Проверяем, соответствует ли средний член формуле \(2 \cdot y^3 \cdot 1\). Поскольку \(2y^3 = 2 \cdot y^3 \cdot 1\), выражение — квадрат суммы: \((y^3 + 1)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((y^3 + 1)^2 = y^6 + 2y^3 + 1\), что совпадает с исходным.

м) Рассмотрим \(a^4 — 2a^2 b + b^2\). Первый член — \(a^4 = (a^2)^2\), последний — \(b^2\), средний — \(-2a^2 b\). Проверим, соответствует ли средний член формуле \(-2 \cdot a^2 \cdot b\). Действительно, \(-2a^2 b = -2 \cdot a^2 \cdot b\), значит, выражение — квадрат разности: \((a^2 — b)^2\). Раскрывая скобки, получаем: \((a^2 — b)^2 = a^4 — 2a^2 b + b^2\), что совпадает с исходным.