ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 731 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ С использованием формул квадрата суммы или квадрата разности можно в некоторых случаях легко выполнять возведение в квадрат чисел без умножения столбиком и без калькулятора. Например:

\(71^2 = (70 + 1)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;\)

\(59^2 = (60 — 1)^2 = 3600 — 120 + 1 = 3481.\)

Вычислите таким же способом:

а) \(52^2;\)

б) \(98^2;\)

в) \(\left(9 \frac{1}{2}\right)^2;\)

г) \(\left(9 \frac{9}{10}\right)^2.\)

а) \(52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704\)

б) \(98^2 = (100 — 2)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 — 400 + 4 = 9604\)

в) \(\left(9 \frac{1}{2}\right)^2 = \left(9 + \frac{1}{2}\right)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 81 + 9 + \frac{1}{4} = 90 \frac{1}{4}\)

г) \(\left(9 \frac{9}{10}\right)^2 = \left(10 — \frac{1}{10}\right)^2 = 10^2 — 2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{10}\right)^2 = 100 — 2 + \frac{1}{100} =\)
\(= 98 \frac{1}{100}\)

а) Чтобы вычислить \(52^2\), представим число 52 как сумму круглого числа и остатка: \(50 + 2\). Применяем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь \(a = 50\), \(b = 2\). Считаем по частям: \(50^2 = 2500\), \(2 \cdot 50 \cdot 2 = 200\), \(2^2 = 4\). Складываем результаты: \(2500 + 200 + 4 = 2704\). Таким образом, \(52^2 = 2704\).

б) Рассмотрим \(98^2\). Число 98 удобно представить как разность \(100 — 2\). Используем формулу квадрата разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = 100\), \(b = 2\). Вычисляем: \(100^2 = 10000\), \(- 2 \cdot 100 \cdot 2 = -400\), \(2^2 = 4\). Складываем: \(10000 — 400 + 4 = 9604\). Значит, \(98^2 = 9604\).

в) Для вычисления \(\left(9 \frac{1}{2}\right)^2\) сначала преобразуем смешанное число в сумму целого и дробного: \(9 + \frac{1}{2}\). Применяем формулу квадрата суммы: \(a = 9\), \(b = \frac{1}{2}\). Вычисляем части: \(9^2 = 81\), \(2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} = 9\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\). Складываем: \(81 + 9 + \frac{1}{4} = 90 \frac{1}{4}\).

г) Число \(9 \frac{9}{10}\) удобнее представить как разность \(10 — \frac{1}{10}\). Используем формулу квадрата разности: \(a = 10\), \(b = \frac{1}{10}\). Вычисляем: \(10^2 = 100\), \(- 2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} = -2\), \(\left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100}\). Складываем: \(100 — 2 + \frac{1}{100} = 98 \frac{1}{100}\).