ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 729 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте в многочлен:

а) \((x^2 + 3)^2;\)

б) \((a^2 — 2)^2;\)

в) \((1 — m^3)^2;\)

г) \((5 + c^3)^2;\)

д) \((2y^2 — 3x^2)^2;\)

е) \((x^2 y^2 + 1)^2.\)

а) \( (x^2 + 3)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 3 + 3^2 = x^4 + 6x^2 + 9 \)

б) \( (a^2 — 2)^2 = (a^2)^2 — 2 \cdot a^2 \cdot 2 + 2^2 = a^4 — 4a^2 + 4 \)

в) \( (1 — m^3)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot m^3 + (m^3)^2 = 1 — 2m^3 + m^6 \)

г) \( (5 + c^3)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot c^3 + (c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6 \)

д) \( (2y^2 — 3x^2)^2 = (2y^2)^2 — 2 \cdot 2y^2 \cdot 3x^2 + (3x^2)^2 = 4y^4 — 12x^2 y^2 + 9x^4 \)

е) \( (x^2 y^2 + 1)^2 = (x^2 y^2)^2 + 2 \cdot x^2 y^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4 y^4 + 2x^2 y^2 + 1 \)

а) Выражение \( (x^2 + 3)^2 \) представляет собой квадрат суммы двух членов: \( x^2 \) и 3. Чтобы раскрыть скобки, используем формулу квадрата суммы: \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \). Здесь \( A = x^2 \), а \( B = 3 \). Сначала возводим \( x^2 \) в квадрат, получая \( (x^2)^2 = x^4 \). Затем удваиваем произведение \( x^2 \) и 3, что даёт \( 2 \cdot x^2 \cdot 3 = 6x^2 \). В конце возводим 3 в квадрат, получая \( 3^2 = 9 \). Складывая все части, получаем итог: \( x^4 + 6x^2 + 9 \).

б) В выражении \( (a^2 — 2)^2 \) квадрат разности двух членов: \( a^2 \) и 2. Формула квадрата разности: \( (A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2 \). Здесь \( A = a^2 \), \( B = 2 \). Возводим \( a^2 \) в квадрат: \( (a^2)^2 = a^4 \). Затем вычисляем удвоенное произведение \( a^2 \) и 2 с минусом: \( -2 \cdot a^2 \cdot 2 = -4a^2 \). Возводим 2 в квадрат: \( 2^2 = 4 \). Итоговое выражение: \( a^4 — 4a^2 + 4 \).

в) Для \( (1 — m^3)^2 \) также используем формулу квадрата разности. Первый член — 1, второй — \( m^3 \). Возводим 1 в квадрат, получая 1. Затем удваиваем произведение 1 и \( m^3 \) с минусом: \( -2 \cdot 1 \cdot m^3 = -2m^3 \). Возводим \( m^3 \) в квадрат: \( (m^3)^2 = m^6 \). Складываем: \( 1 — 2m^3 + m^6 \).

г) В выражении \( (5 + c^3)^2 \) квадрат суммы. Первый член — 5, второй — \( c^3 \). Возводим 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Удваиваем произведение 5 и \( c^3 \): \( 2 \cdot 5 \cdot c^3 = 10c^3 \). Возводим \( c^3 \) в квадрат: \( (c^3)^2 = c^6 \). Итог: \( 25 + 10c^3 + c^6 \).

д) В выражении \( (2y^2 — 3x^2)^2 \) квадрат разности. Первый член — \( 2y^2 \), второй — \( 3x^2 \). Возводим первый член в квадрат: \( (2y^2)^2 = 4y^4 \). Удваиваем произведение с минусом: \( -2 \cdot 2y^2 \cdot 3x^2 = -12x^2 y^2 \). Возводим второй член в квадрат: \( (3x^2)^2 = 9x^4 \). Складываем: \( 4y^4 — 12x^2 y^2 + 9x^4 \).

е) В выражении \( (x^2 y^2 + 1)^2 \) квадрат суммы. Первый член — \( x^2 y^2 \), второй — 1. Возводим \( x^2 y^2 \) в квадрат: \( (x^2 y^2)^2 = x^4 y^4 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot x^2 y^2 \cdot 1 = 2x^2 y^2 \). Возводим 1 в квадрат: 1. Итог: \( x^4 y^4 + 2x^2 y^2 + 1 \).