ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 728 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните возведение в квадрат:

а) \((2x + 3y)^2;\)

б) \((3a — 2b)^2;\)

в) \((4u — 3t)^2;\)

г) \(\left(2m + \frac{1}{2}n\right)^2;\)

д) \((ab + 2)^2;\)

е) \(\left(x — \frac{1}{x}\right)^2;\)

ж) \((1 — xz)^2;\)

з) \(\left(y + \frac{1}{y}\right)^2.\)

а) \( (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \)

б) \( (3a — 2b)^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2 = 9a^2 — 12ab + 4b^2 \)

в) \( (4u — 3t)^2 = (4u)^2 — 2 \cdot 4u \cdot 3t + (3t)^2 = 16u^2 — 24ut + 9t^2 \)

г) \( \left(2m + \frac{1}{2}n\right)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot 2m \cdot \frac{1}{2}n + \left(\frac{1}{2}n\right)^2 = 4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2 \)

д) \( (ab + 2)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 2 + 2^2 = a^2b^2 + 4ab + 4 \)

е) \( \left(x — \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \left(\frac{1}{x}\right)^2 = x^2 — 2 + \frac{1}{x^2} \)

ж) \( (1 — xz)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot xz + (xz)^2 = 1 — 2xz + x^2z^2 \)

з) \( \left(y + \frac{1}{y}\right)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + \left(\frac{1}{y}\right)^2 = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2} \)

а) Для возведения в квадрат выражения \( (2x + 3y)^2 \) используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Здесь \( a = 2x \), \( b = 3y \). Сначала возводим каждое слагаемое в квадрат: \( (2x)^2 = 4x^2 \), \( (3y)^2 = 9y^2 \). Затем вычисляем удвоенное произведение: \( 2 \cdot 2x \cdot 3y = 12xy \). Складываем все части: \( 4x^2 + 12xy + 9y^2 \).

б) В выражении \( (3a — 2b)^2 \) применяем формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Здесь \( a = 3a \), \( b = 2b \). Возводим в квадрат: \( (3a)^2 = 9a^2 \), \( (2b)^2 = 4b^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 3a \cdot 2b = 12ab \), со знаком минус: \( -12ab \). Итог: \( 9a^2 — 12ab + 4b^2 \).

в) Для \( (4u — 3t)^2 \) используем ту же формулу квадрата разности. Возводим в квадрат: \( (4u)^2 = 16u^2 \), \( (3t)^2 = 9t^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 4u \cdot 3t = 24ut \), со знаком минус: \( -24ut \). Итог: \( 16u^2 — 24ut + 9t^2 \).

г) В выражении \( \left(2m + \frac{1}{2}n\right)^2 \) применяем формулу квадрата суммы. Возводим в квадрат: \( (2m)^2 = 4m^2 \), \( \left(\frac{1}{2}n\right)^2 = \frac{1}{4}n^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 2m \cdot \frac{1}{2}n = 2mn \). Складываем: \( 4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2 \).

д) Для \( (ab + 2)^2 \) используем формулу квадрата суммы. Возводим в квадрат: \( (ab)^2 = a^2b^2 \), \( 2^2 = 4 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot ab \cdot 2 = 4ab \). Итог: \( a^2b^2 + 4ab + 4 \).

е) В выражении \( \left(x — \frac{1}{x}\right)^2 \) применяем формулу квадрата разности. Возводим в квадрат: \( x^2 \), \( \left(\frac{1}{x}\right)^2 = \frac{1}{x^2} \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2 \), со знаком минус: \( -2 \). Итог: \( x^2 — 2 + \frac{1}{x^2} \).

ж) Для \( (1 — xz)^2 \) используем формулу квадрата разности. Возводим в квадрат: \( 1^2 = 1 \), \( (xz)^2 = x^2z^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 1 \cdot xz = 2xz \), со знаком минус: \( -2xz \). Итог: \( 1 — 2xz + x^2z^2 \).

з) В выражении \( \left(y + \frac{1}{y}\right)^2 \) применяем формулу квадрата суммы. Возводим в квадрат: \( y^2 \), \( \left(\frac{1}{y}\right)^2 = \frac{1}{y^2} \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} = 2 \). Итог: \( y^2 + 2 + \frac{1}{y^2} \).