ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 727 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте квадрат двучлена в виде трёхчлена:

а) \((2x — 1)^2;\)

б) \((5y + 1)^2;\)

в) \((4z — 3)^2;\)

г) \((3a + 2)^2;\)

д) \((4 — 2b)^2;\)

е) \((3 + 6c)^2;\)

ж) \((1 — 2k)^2;\)

з) \((5 + 3t)^2.\)

а) \((2x — 1)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 — 4x + 1\)

б) \((5y + 1)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 1 + 1^2 = 25y^2 + 10y + 1\)

в) \((4z — 3)^2 = (4z)^2 — 2 \cdot 4z \cdot 3 + 3^2 = 16z^2 — 24z + 9\)

г) \((3a + 2)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 + 12a + 4\)

д) \((4 — 2b)^2 = 4^2 — 2 \cdot 4 \cdot 2b + (2b)^2 = 16 — 16b + 4b^2\)

е) \((3 + 6c)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 6c + (6c)^2 = 9 + 36c + 36c^2\)

ж) \((1 — 2k)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 2k + (2k)^2 = 1 — 4k + 4k^2\)

з) \((5 + 3t)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 3t + (3t)^2 = 25 + 30t + 9t^2\)

а) Чтобы разложить квадрат двучлена \( (2x — 1)^2 \), используем формулу квадрата разности: \( (A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2 \). Здесь \( A = 2x \), а \( B = 1 \). Сначала возводим \( A \) в квадрат, получаем \( (2x)^2 = 4x^2 \). Затем вычисляем удвоенное произведение \( 2 \cdot 2x \cdot 1 = 4x \). Наконец, возводим \( B \) в квадрат, это \( 1^2 = 1 \). Подставляем все в формулу: \( 4x^2 — 4x + 1 \).

б) Для выражения \( (5y + 1)^2 \) применяем формулу квадрата суммы: \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \). Здесь \( A = 5y \), \( B = 1 \). Возводим \( A \) в квадрат: \( (5y)^2 = 25y^2 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot 5y \cdot 1 = 10y \). Возводим \( B \) в квадрат: \( 1^2 = 1 \). Итог: \( 25y^2 + 10y + 1 \).

в) Рассмотрим \( (4z — 3)^2 \). Снова используем формулу квадрата разности: \( A = 4z \), \( B = 3 \). Возводим \( A \) в квадрат: \( (4z)^2 = 16z^2 \). Вычисляем удвоенное произведение: \( 2 \cdot 4z \cdot 3 = 24z \). Возводим \( B \) в квадрат: \( 3^2 = 9 \). Подставляем с минусом между членами: \( 16z^2 — 24z + 9 \).

г) Для \( (3a + 2)^2 \) используем формулу квадрата суммы. Здесь \( A = 3a \), \( B = 2 \). Возводим \( A \) в квадрат: \( (3a)^2 = 9a^2 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot 3a \cdot 2 = 12a \). Возводим \( B \) в квадрат: \( 2^2 = 4 \). Получаем итог: \( 9a^2 + 12a + 4 \).

д) В выражении \( (4 — 2b)^2 \) \( A = 4 \), \( B = 2b \). Возводим \( A \) в квадрат: \( 4^2 = 16 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot 4 \cdot 2b = 16b \). Возводим \( B \) в квадрат: \( (2b)^2 = 4b^2 \). Формула квадрата разности даёт: \( 16 — 16b + 4b^2 \).

е) Для \( (3 + 6c)^2 \) \( A = 3 \), \( B = 6c \). Возводим \( A \) в квадрат: \( 3^2 = 9 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot 3 \cdot 6c = 36c \). Возводим \( B \) в квадрат: \( (6c)^2 = 36c^2 \). Итог: \( 9 + 36c + 36c^2 \).

ж) В выражении \( (1 — 2k)^2 \) \( A = 1 \), \( B = 2k \). Возводим \( A \) в квадрат: \( 1^2 = 1 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot 1 \cdot 2k = 4k \). Возводим \( B \) в квадрат: \( (2k)^2 = 4k^2 \). Формула квадрата разности даёт: \( 1 — 4k + 4k^2 \).

з) Для \( (5 + 3t)^2 \) \( A = 5 \), \( B = 3t \). Возводим \( A \) в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Удваиваем произведение: \( 2 \cdot 5 \cdot 3t = 30t \). Возводим \( B \) в квадрат: \( (3t)^2 = 9t^2 \). Итог: \( 25 + 30t + 9t^2 \).