ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 726 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите выражение в виде трёхчлена, пользуясь нужной формулой:

а) \((t + v)^2;\)

б) \((m — n)^2;\)

в) \((p + 1)^2;\)

г) \((y — 2)^2;\)

д) \((c — x)^2;\)

е) \((3 + a)^2;\)

ж) \((z — 5)^2;\)

з) \((b + 6)^2.\)

а) Используем формулу квадрата суммы: \((t + v)^2 = t^2 + 2tv + v^2\).

б) Применяем формулу квадрата разности: \((m — n)^2 = m^2 — 2mn + n^2\).

в) По формуле квадрата суммы: \((p + 1)^2 = p^2 + 2p + 1\).

г) По формуле квадрата разности: \((y — 2)^2 = y^2 — 4y + 4\).

д) По формуле квадрата разности: \((c — x)^2 = c^2 — 2cx + x^2\).

е) Раскрываем по формуле квадрата суммы: \((3 + a)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a + a^2 = 9 + 6a + a^2\).

ж) По формуле квадрата разности: \((z — 5)^2 = z^2 — 2 \cdot z \cdot 5 + 5^2 = z^2 — 10z + 25\).

з) По формуле квадрата суммы: \((b + 6)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 6 + 6^2 = b^2 + 12b + 36\).

а) Выражение \((t + v)^2\) раскрывается по формуле квадрата суммы двух выражений. Эта формула гласит, что квадрат суммы равен квадрату первого слагаемого плюс удвоенное произведение первого и второго слагаемых плюс квадрат второго слагаемого. То есть, чтобы разложить \((t + v)^2\), нужно возвести в квадрат \(t\), затем прибавить удвоенный произведённый результат \(t \cdot v\), и в конце прибавить квадрат \(v\). Таким образом, получаем: \((t + v)^2 = t^2 + 2tv + v^2\).

б) В выражении \((m — n)^2\) используется формула квадрата разности, которая похожа на формулу квадрата суммы, но со знаком минус перед удвоенным произведением. Здесь квадрат разности равен квадрату первого слагаемого минус удвоенное произведение первого и второго слагаемых плюс квадрат второго слагаемого. Это значит, что сначала возводим \(m\) в квадрат, затем вычитаем \(2mn\), и прибавляем квадрат \(n\). Итоговое выражение: \((m — n)^2 = m^2 — 2mn + n^2\).

в) Для выражения \((p + 1)^2\) вновь применяем формулу квадрата суммы. Здесь первое слагаемое — переменная \(p\), а второе — число 1. Возводим \(p\) в квадрат, получаем \(p^2\), затем добавляем удвоенное произведение \(2 \cdot p \cdot 1 = 2p\), и в конце прибавляем квадрат 1, который равен 1. В итоге получается: \((p + 1)^2 = p^2 + 2p + 1\).

г) В выражении \((y — 2)^2\) применяется формула квадрата разности. Сначала возводим \(y\) в квадрат, получая \(y^2\), затем вычитаем удвоенное произведение \(2 \cdot y \cdot 2 = 4y\), и прибавляем квадрат второго слагаемого, то есть \(2^2 = 4\). В итоге разложение выглядит так: \((y — 2)^2 = y^2 — 4y + 4\).

д) Выражение \((c — x)^2\) также раскрывается по формуле квадрата разности. Возводим \(c\) в квадрат, получаем \(c^2\), затем вычитаем удвоенное произведение \(2cx\), и прибавляем квадрат \(x\). В конечном итоге: \((c — x)^2 = c^2 — 2cx + x^2\).

е) В выражении \((3 + a)^2\) первый член — число 3, второй — переменная \(a\). По формуле квадрата суммы возводим 3 в квадрат, получаем \(3^2 = 9\), затем прибавляем удвоенное произведение \(2 \cdot 3 \cdot a = 6a\), и в конце прибавляем квадрат \(a\), то есть \(a^2\). Итог: \((3 + a)^2 = 9 + 6a + a^2\).

ж) Для \((z — 5)^2\) используем формулу квадрата разности. Квадрат первого слагаемого — \(z^2\), вычитаем удвоенное произведение \(2 \cdot z \cdot 5 = 10z\), и прибавляем квадрат 5, то есть \(5^2 = 25\). Получаем: \((z — 5)^2 = z^2 — 10z + 25\).

з) В выражении \((b + 6)^2\) квадрат суммы раскрывается так: квадрат \(b\) — \(b^2\), удвоенное произведение \(2 \cdot b \cdot 6 = 12b\), и квадрат 6 — \(6^2 = 36\). Итоговое выражение: \((b + 6)^2 = b^2 + 12b + 36\).