ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 723 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выпишите выражения, равные произведению \((n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5):\)

\((1 — n)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5);\)

\((n — 1)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(n — 5);\)

\((1 — n)(2 — n)(3 — n)(4 — n)(5 — n);\)

\((1 — n)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(5 — n).\)

а) \((1 — n)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5) =\)
\(= -(n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\), не равно исходному.

б) \((n — 1)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(n — 5) =\)
\(= (n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\), равно исходному.

в) \((1 — n)(2 — n)(3 — n)(4 — n)(5 — n) =\)
\(= — (n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\), не равно исходному.

г) \((1 — n)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(5 — n) =\)
\(= (n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\), равно исходному.

а) Рассмотрим выражение \((1 — n)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\). Заметим, что \(1 — n = -(n — 1)\). Подставляя это, получаем \(-(n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\). Здесь появилось отрицательное число перед произведением исходных множителей, значит, знак всего выражения изменился на противоположный. Следовательно, это выражение не равно исходному произведению \((n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\).

б) Рассмотрим выражение \((n — 1)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(n — 5)\). Используем равенства \(2 — n = -(n — 2)\) и \(4 — n = -(n — 4)\). Подставляя, получаем \((n — 1) \cdot (-(n — 2)) \cdot (n — 3) \cdot (-(n — 4)) \cdot (n — 5)\). Здесь два минуса при умножении дают плюс, поэтому выражение равняется \((n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\). Значит, это выражение совпадает с исходным произведением.

в) Рассмотрим \((1 — n)(2 — n)(3 — n)(4 — n)(5 — n)\). Подставим каждое слагаемое: \(1 — n = -(n — 1)\), \(2 — n = -(n — 2)\), \(3 — n = -(n — 3)\), \(4 — n = -(n — 4)\), \(5 — n = -(n — 5)\). Получаем произведение пяти минусов и исходных множителей, то есть \((-1)^{5} (n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\). Поскольку степень нечетная, знак будет минус, значит выражение равно \(- (n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\), то есть не равно исходному.

г) Рассмотрим выражение \((1 — n)(2 — n)(n — 3)(4 — n)(5 — n)\). Подставим: \(1 — n = -(n — 1)\), \(2 — n = -(n — 2)\), \(4 — n = -(n — 4)\), \(5 — n = -(n — 5)\). Получаем произведение четырёх минусов и одного исходного множителя: \((-1)^{4} (n — 1)(n — 2)(n — 3)(n — 4)(n — 5)\). Четная степень минуса даёт плюс, значит выражение равно исходному произведению.