ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 722 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дано выражение \((4m — 2n)(m — n)\). Укажите выражения, противоположные данному; равные данному:

\((2n — 4m)(m — n);\)

\(- (2n — 4m)(m — n);\)

\((2n — 4m)(n — m);\)

\((4m — 2n)(n — m);\)

\((4m + 2n)(m + n);\)

\((4m — 2n)(m + n);\)

\(- (4m — 2n)(m — n);\)

\(- (4m — 2n)(n — m).\)

Выражения, равные \( (4m — 2n)(m — n) \):

а) \( (2n — 4m)(n — m) \), так как \( 2n — 4m = — (4m — 2n) \) и \( n — m = — (m — n) \), произведение двух минусов даёт плюс.

б) \(- (2n — 4m)(m — n) \), так как \(- (2n — 4m) = 4m — 2n \).

в) \(- (4m — 2n)(n — m) \), так как \( n — m = — (m — n) \), минус и минус дают плюс.

Выражения, противоположные \( (4m — 2n)(m — n) \):

а) \( (2n — 4m)(m — n) \), так как \( 2n — 4m = — (4m — 2n) \).

б) \(- (4m — 2n)(m — n) \), это противоположное выражение по определению.

в) \( (4m — 2n)(n — m) \), так как \( n — m = — (m — n) \).

Выражения равные \( (4m — 2n)(m — n) \) можно определить, используя свойства отрицания и перестановки множителей. Рассмотрим сначала выражение \( (2n — 4m)(n — m) \). Здесь \( 2n — 4m \) это минус от \( 4m — 2n \), то есть \( 2n — 4m = — (4m — 2n) \). Аналогично, \( n — m = — (m — n) \). При умножении двух отрицательных выражений знак минус сокращается, поэтому \( (2n — 4m)(n — m) = (- (4m — 2n)) \cdot (- (m — n)) = (4m — 2n)(m — n) \). Таким образом, это выражение равно исходному.

Далее рассмотрим выражение \( — (2n — 4m)(m — n) \). Здесь стоит минус перед скобками. Так как \( 2n — 4m = — (4m — 2n) \), то \( — (2n — 4m) = 4m — 2n \). Значит, \( — (2n — 4m)(m — n) = (4m — 2n)(m — n) \), что совпадает с исходным выражением. Аналогично, выражение \( — (4m — 2n)(n — m) \) при учёте того, что \( n — m = — (m — n) \), становится \( — (4m — 2n)(- (m — n)) = (4m — 2n)(m — n) \), то есть равно исходному.

Выражения, противоположные \( (4m — 2n)(m — n) \), отличаются знаком. Рассмотрим \( (2n — 4m)(m — n) \). Поскольку \( 2n — 4m = — (4m — 2n) \), то \( (2n — 4m)(m — n) = — (4m — 2n)(m — n) \), то есть это выражение противоположно исходному. Выражение \( — (4m — 2n)(m — n) \) по определению противоположно исходному, так как стоит минус перед всем выражением. Наконец, \( (4m — 2n)(n — m) \) с учётом \( n — m = — (m — n) \) становится \( (4m — 2n)(- (m — n)) = — (4m — 2n)(m — n) \), что также является противоположным выражением.