ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 717 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( x(x + 1)(x — 10) = (x — 1)(x — 3)(x — 5) \);

б) \( (x — 1)(x — 4)(x + 7) = x(x + 1)^2 \).

а) \( x(x + 1)(x — 10) = (x — 1)(x — 3)(x — 5) \)

\( (x^2 + x)(x — 10) = x^3 — 10x^2 + x^2 — 10x \)

\( (x^2 — 4x + 3)(x — 5) = x^3 — 5x^2 — 4x^2 + 20x + 3x — 15 = x^3 — 9x^2 + 23x — 15 \)

\( x^3 — 10x^2 + x^2 — 10x = x^3 — 9x^2 + 23x — 15 \)

\( -10x^2 + x^2 — 10x = -9x^2 + 23x — 15 \)

\( -9x^2 — 10x = -9x^2 + 23x — 15 \)

\( -10x = 23x — 15 \)

\( -33x = -15 \)

\( x = \frac{15}{33} = \frac{5}{11} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{11} \)

б) \( (x — 1)(x — 4)(x + 7) = x(x + 1)^2 \)

\( (x^2 — 4x — x + 4)(x + 7) = (x^2 — 5x + 4)(x + 7) = x^3 + 7x^2 — 5x^2 — 35x + 4x + 28 = x^3 + 2x^2 — 31x + 28 \)

\( x(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x \)

\( x^3 + 2x^2 — 31x + 28 = x^3 + 2x^2 + x \)

\( -31x + 28 = x \)

\( -32x = -28 \)

\( x = \frac{28}{32} = \frac{7}{8} \)

Ответ: \( x = \frac{7}{8} \)

а) \( x(x + 1)(x — 10) = (x — 1)(x — 3)(x — 5) \)

Раскрываем скобки:

Левая часть: \( (x^2 + x)(x — 10) = x^3 — 10x^2 + x^2 — 10x = x^3 — 10x^2 + x^2 — 10x \),

Правая часть: \( (x — 1)(x — 3)(x — 5) = (x^2 — 4x + 3)(x — 5) = x^3 — 5x^2 — 4x^2 + 20x + 3x — 15 = x^3 — 9x^2 + 23x — 15 \).

Получаем уравнение: \( x^3 — 10x^2 + x^2 — 10x = x^3 — 9x^2 + 23x — 15 \).

Приводим подобные члены: \( -10x^2 + x^2 = -9x^2 \), и уравнение упрощается до: \( x^3 — 9x^2 — 10x = x^3 — 9x^2 + 23x — 15 \).

Сокращаем \( x^3 — 9x^2 \) с обеих сторон, получаем: \( -10x = 23x — 15 \).

Решаем: \( -10x — 23x = -15 \), \( -33x = -15 \), \( x = \frac{15}{33} = \frac{5}{11} \).

Ответ: \( x = \frac{5}{11} \).

б) \( (x — 1)(x — 4)(x + 7) = x(x + 1)^2 \)

Раскрываем скобки:

Левая часть: \( (x^2 — 4x — x + 4)(x + 7) = (x^2 — 5x + 4)(x + 7) = x^3 + 7x^2 — 5x^2 — 35x + 4x + 28 = x^3 + 2x^2 — 31x + 28 \).

Правая часть: \( x(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x \).

Получаем уравнение: \( x^3 + 2x^2 — 31x + 28 = x^3 + 2x^2 + x \).

Сокращаем \( x^3 + 2x^2 \) с обеих сторон, получаем: \( -31x + 28 = x \).

Решаем: \( -31x — x = -28 \), \( -32x = -28 \), \( x = \frac{28}{32} = \frac{7}{8} \).

Ответ: \( x = \frac{7}{8} \).