ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 715 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните умножение:

а) \( (x^2 — 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \);

б) \( (2t — v + s)(t + 2v — s) \);

в) \( (y^2 — 3y — 2)(y^2 + 3y — 2) \);

г) \( (a + 2b + 3c)(2a — b + 2c) \).

а) \( (x^2 — 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = x^4 + 2x^3 + x^2 — 2x^3 — 4x^2 + 2x + x^2 + 2x + 1 = x^4 — 2x^2 + 1 \).

б) \( (2t — v + s)(t + 2v — s) = 2t^2 + 4tv — 2ts — tv + 2v^2 — vs + st + 2vs — s^2 = 2t^2 + 3tv — ts — 2v^2 + 3vs — s^2 \).

в) \( (y^2 — 3y — 2)(y^2 + 3y — 2) = y^4 + 3y^3 — 2y^2 — 3y^3 — 9y^2 + 6y + 2y^2 + 6y — 4 = y^4 — 13y^2 + 4 \).

г) \( (a + 2b + 3c)(2a — b + 2c) = 2a^2 — ab + 2ac + 4ab — 2b^2 + 4bc + 6ac — 3bc + 6c^2 = 2a^2 + 3ab + 8ac — 2b^2 + bc + 6c^2 \).

а) \( (x^2 — 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \)

Для начала раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения. Перемножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:

\( x^2 \cdot x^2 = x^4 \), \( x^2 \cdot 2x = 2x^3 \), \( x^2 \cdot 1 = x^2 \), \( -2x \cdot x^2 = -2x^3 \), \( -2x \cdot 2x = -4x^2 \), \( -2x \cdot 1 = -2x \), \( 1 \cdot x^2 = x^2 \), \( 1 \cdot 2x = 2x \), \( 1 \cdot 1 = 1 \).

Теперь соберем все эти члены: \( x^4 + 2x^3 + x^2 — 2x^3 — 4x^2 — 2x + x^2 + 2x + 1 \).

Приводим подобные: \( 2x^3 — 2x^3 = 0 \), \( x^2 + x^2 — 4x^2 = -2x^2 \), \( -2x + 2x = 0 \).

Окончательно получаем: \( x^4 — 2x^2 + 1 \).

б) \( (2t — v + s)(t + 2v — s) \)

Раскроем скобки, перемножая каждый член первого множителя на каждый член второго:

\( 2t \cdot t = 2t^2 \), \( 2t \cdot 2v = 4tv \), \( 2t \cdot (-s) = -2ts \), \( -v \cdot t = -vt \), \( -v \cdot 2v = -2v^2 \), \( -v \cdot (-s) = vs \), \( s \cdot t = st \), \( s \cdot 2v = 2vs \), \( s \cdot (-s) = -s^2 \).

Теперь сложим все эти члены: \( 2t^2 + 4tv — 2ts — vt — 2v^2 + vs + st + 2vs — s^2 \).

Приводим подобные: \( 4tv — vt = 3tv \), \( -2ts + st = -ts \), \( vs + 2vs = 3vs \), а остальные члены остаются без изменений.

Итог: \( 2t^2 + 3tv — ts — 2v^2 + 3vs — s^2 \).

в) \( (y^2 — 3y — 2)(y^2 + 3y — 2) \)

Раскроем скобки, перемножая каждый член первого множителя на каждый член второго:

\( y^2 \cdot y^2 = y^4 \), \( y^2 \cdot 3y = 3y^3 \), \( y^2 \cdot (-2) = -2y^2 \), \( -3y \cdot y^2 = -3y^3 \), \( -3y \cdot 3y = -9y^2 \), \( -3y \cdot (-2) = 6y \), \( -2 \cdot y^2 = -2y^2 \), \( -2 \cdot 3y = -6y \), \( -2 \cdot (-2) = 4 \).

Теперь сложим все эти члены: \( y^4 + 3y^3 — 2y^2 — 3y^3 — 9y^2 + 6y — 2y^2 — 6y + 4 \).

Приводим подобные: \( 3y^3 — 3y^3 = 0 \), \( -2y^2 — 9y^2 — 2y^2 = -13y^2 \), \( 6y — 6y = 0 \).

Итог: \( y^4 — 13y^2 + 4 \).

г) \( (a + 2b + 3c)(2a — b + 2c) \)

Раскроем скобки, перемножая каждый член первого множителя на каждый член второго:

\( a \cdot 2a = 2a^2 \), \( a \cdot (-b) = -ab \), \( a \cdot 2c = 2ac \), \( 2b \cdot 2a = 4ab \), \( 2b \cdot (-b) = -2b^2 \), \( 2b \cdot 2c = 4bc \), \( 3c \cdot 2a = 6ac \), \( 3c \cdot (-b) = -3bc \), \( 3c \cdot 2c = 6c^2 \).

Теперь сложим все эти члены: \( 2a^2 — ab + 2ac + 4ab — 2b^2 + 4bc + 6ac — 3bc + 6c^2 \).

Приводим подобные: \( -ab + 4ab = 3ab \), \( 2ac + 6ac = 8ac \), \( 4bc — 3bc = bc \).

Итог: \( 2a^2 + 3ab + 8ac — 2b^2 + bc + 6c^2 \).