Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 713 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( (x — 2)(x — 3) = x(x + 1) \);
б) \( (x + 4)(x + 6) — x^2 = 30 \);
в) \( (x — 5)(x + 1) — x = x^2 + 5 \);
г) \( (x — 1)(x — 3) = (x — 2)(x — 4) \).
а) \( (x — 2)(x — 3) = x(x + 1) \)
\( x^2 — 3x — 2x + 6 = x^2 + x \)
\( x^2 — 5x + 6 — x^2 — x = 0 \)
\( -6x + 6 = 0 \)
\( -6x = -6 \)
\( x = 1 \)
Ответ: \( x = 1 \)
б) \( (x + 4)(x + 6) — x^2 = 30 \)
\( x^2 + 6x + 4x + 24 — x^2 = 30 \)
\( 10x + 24 = 30 \)
\( 10x = 6 \)
\( x = 0.6 \)
Ответ: \( x = 0.6 \)
в) \( (x — 5)(x + 1) — x = x^2 + 5 \)
\( x^2 + x — 5x — 5 — x = x^2 + 5 \)
\( x^2 — 5x — 5 — x^2 = 5 \)
\( -5x — 5 = 5 \)
\( -5x = 10 \)
\( x = -2 \)
Ответ: \( x = -2 \)
г) \( (x — 1)(x — 3) = (x — 2)(x — 4) \)
\( x^2 — 3x — x + 3 = x^2 — 4x — 2x + 8 \)
\( x^2 — 4x + 3 — x^2 + 6x — 8 = 0 \)
\( 2x — 5 = 0 \)
\( 2x = 5 \)
\( x = 2.5 \)
Ответ: \( x = 2.5 \)
а) \( (x — 2)(x — 3) = x(x + 1) \)
Раскроем скобки слева: \( x^2 — 3x — 2x + 6 = x^2 — 5x + 6 \).
Справа: \( x(x + 1) = x^2 + x \).
Переносим всё в одну сторону: \( x^2 — 5x + 6 — x^2 — x = 0 \).
Остаётся: \( -6x + 6 = 0 \), откуда \( -6x = -6 \), \( x = 1 \).
Ответ: \( x = 1 \).
б) \( (x + 4)(x + 6) — x^2 = 30 \)
Раскроем скобки: \( x^2 + 6x + 4x + 24 — x^2 = 30 \).
Сокращаем \( x^2 \) и получаем: \( 10x + 24 = 30 \).
Отсюда: \( 10x = 6 \), \( x = 0.6 \).
Ответ: \( x = 0.6 \).
в) \( (x — 5)(x + 1) — x = x^2 + 5 \)
Раскрываем скобки слева: \( x^2 + x — 5x — 5 — x = x^2 — 5x — 5 \).
Уравнение: \( x^2 — 5x — 5 = x^2 + 5 \).
Вычитаем \( x^2 \) с обеих сторон: \( -5x — 5 = 5 \).
Отсюда: \( -5x = 10 \), \( x = -2 \).
Ответ: \( x = -2 \).
г) \( (x — 1)(x — 3) = (x — 2)(x — 4) \)
Раскроем скобки слева: \( x^2 — 3x — x + 3 = x^2 — 4x + 3 \).
Справа: \( x^2 — 4x — 2x + 8 = x^2 — 6x + 8 \).
Составим уравнение: \( x^2 — 4x + 3 = x^2 — 6x + 8 \).
Сокращаем \( x^2 \) и получаем: \( -4x + 3 = -6x + 8 \).
Переносим: \( 2x = 5 \), \( x = 2.5 \).
Ответ: \( x = 2.5 \).
