Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 712 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( (n + 1)(2n — 3) + (n — 1)(3n + 1) \);
б) \( (x — y)(2x — 3y) — (3x — y)(2x + y) \);
в) \( (2a + 3)(2a + 3) — (2a + 1)(2a — 1) \);
г) \( (3c — d)(d + 3c) + (4c — d)(c — 4d) \).
а) \( (n + 1)(2n — 3) + (n — 1)(3n + 1) = 2n^2 — 3n + 2n — 3 + 3n^2 + n — 3n — 1 = 5n^2 — 3n — 4 \).
б) \( (x — y)(2x — 3y) — (3x — y)(2x + y) = 2x^2 — 3xy — 2xy + 3y^2 — (6x^2 + 3xy — 2xy — y^2) = 2x^2 — 5xy + 3y^2 — 6x^2 — xy + y^2 = -4x^2 — 6xy + 4y^2 \).
в) \( (2a + 3)(2a + 3) — (2a + 1)(2a — 1) = 4a^2 + 6a + 6a + 9 — (4a^2 — 1) = 4a^2 + 12a + 9 — 4a^2 + 1 = 12a + 10 \).
г) \( (3c — d)(d + 3c) + (4c — d)(c — 4d) = 3cd + 9c^2 — d^2 — 3cd + 4c^2 — 16cd — cd + 4d^2 = 13c^2 — 17cd + 3d^2 \).
а) \( (n + 1)(2n — 3) + (n — 1)(3n + 1) \).
Сначала раскроем скобки в первом произведении: \( (n + 1)(2n — 3) = n \cdot 2n + n \cdot (-3) + 1 \cdot 2n + 1 \cdot (-3) = 2n^2 — 3n + 2n — 3 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении: \( (n — 1)(3n + 1) = n \cdot 3n + n \cdot 1 + (-1) \cdot 3n + (-1) \cdot 1 = 3n^2 + n — 3n — 1 \).
Складываем полученные результаты: \( (2n^2 — 3n + 2n — 3) + (3n^2 + n — 3n — 1) \).
Приводим подобные: \( 2n^2 + 3n^2 = 5n^2 \), \( -3n + 2n + n — 3n = -3n \), \( -3 — 1 = -4 \).
Итог: \( 5n^2 — 3n — 4 \).
б) \( (x — y)(2x — 3y) — (3x — y)(2x + y) \).
Сначала раскроем скобки в первом произведении: \( (x — y)(2x — 3y) = x \cdot 2x + x \cdot (-3y) + (-y) \cdot 2x + (-y) \cdot (-3y) = 2x^2 — 3xy — 2xy + 3y^2 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении: \( (3x — y)(2x + y) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot y + (-y) \cdot 2x + (-y) \cdot y = 6x^2 + 3xy — 2xy — y^2 \).
Вычитаем второй результат из первого: \( (2x^2 — 3xy — 2xy + 3y^2) — (6x^2 + 3xy — 2xy — y^2) \).
Раскрываем вторые скобки с изменением знаков: \( 2x^2 — 3xy — 2xy + 3y^2 — 6x^2 — 3xy + 2xy + y^2 \).
Приводим подобные: \( 2x^2 — 6x^2 = -4x^2 \), \( -3xy — 2xy — 3xy + 2xy = -6xy \), \( 3y^2 + y^2 = 4y^2 \).
Итог: \( -4x^2 — 6xy + 4y^2 \).
в) \( (2a + 3)(2a + 3) — (2a + 1)(2a — 1) \).
Первое произведение — это квадрат суммы: \( (2a + 3)^2 = 4a^2 + 6a + 6a + 9 = 4a^2 + 12a + 9 \).
Второе произведение — это разность квадратов: \( (2a + 1)(2a — 1) = 4a^2 — 1 \).
Вычитаем: \( (4a^2 + 12a + 9) — (4a^2 — 1) = 4a^2 + 12a + 9 — 4a^2 + 1 \).
Приводим подобные: \( 4a^2 — 4a^2 = 0 \), \( 12a \) без изменений, \( 9 + 1 = 10 \).
Итог: \( 12a + 10 \).
г) \( (3c — d)(d + 3c) + (4c — d)(c — 4d) \).
Первое произведение: \( (3c — d)(d + 3c) = 3c \cdot d + 3c \cdot 3c + (-d) \cdot d + (-d) \cdot 3c = 3cd + 9c^2 — d^2 — 3cd \).
Второе произведение: \( (4c — d)(c — 4d) = 4c \cdot c + 4c \cdot (-4d) + (-d) \cdot c + (-d) \cdot (-4d) = 4c^2 — 16cd — cd + 4d^2 \).
Складываем: \( (3cd + 9c^2 — d^2 — 3cd) + (4c^2 — 16cd — cd + 4d^2) \).
Приводим подобные: \( 9c^2 + 4c^2 = 13c^2 \), \( 3cd — 3cd — 16cd — cd = -17cd \), \( -d^2 + 4d^2 = 3d^2 \).
Итог: \( 13c^2 — 17cd + 3d^2 \).
